Розглянуто 4 методи знаходження параметрів аналітичних виразів сигмоїд, дані про які надано числово. Проведено порівняльний аналіз ефективності апроксимації сигмоїдами, за допомогою методу найменших квадратів, прямим розрахунком констант за значеннями у точках порогу рівноваги та насичення, розвиненням Тейлора і сплайнами на прикладі з різними порогами рівноваги, чутливості, насичення. Продемонстровано, що простим за алгоритмом знаходження всього двох коефіцієнтів є пряме обчислення двох констант за точками порогів рівноваги чутливості або насичення. Показано, що у процесі апроксимації сигмоїдами за методом найменших квадратів похибка апроксимувальної функції залежить від симетричності добору точок сітки по відношенню до порогу рівноваги. Досліджено алгоритми конструювання функцій належності, на основі двох базисних функцій - сигмоїд двох типів спалаху та спаду. Побудовано набір стандартних функцій належності трикутника, трапеції, прямокутника у вигляді операції добутку. Сформульовано умови, за яких утворюються криволінійні форми функцій належності та вплив на величину відхилень коефіцієнтів апроксимації, досліджено властивості повноти та достатності. Продемонстровано, що такий шлях формування функцій належності за сукупністю числових значень, як сплайн апроксимація не надає можливість забезпечити вимогу до обмеженості інтервалу області значень. Отримано загальний розв'язок задачі оптимізації за допомогою аналітичних функцій належності та виконано порівняння з результатами її розв'язку у постановці Беллмана - Заде. Проаналізовано властивості трансформованих операцій над нечіткими множинами на прикладі задачі про оптимізацію. Продемонстровано, що розв'язок у такий новій постановці має дві переваги. По-перше, він отримується за допомогою операцій пошуку оптимуму методами класичного математичного аналізу з використанням умов стаціонарної точки та умов незмінності знаків других похідних. По-друге, його пошук здійснюється з використанням операцій диференціювання та знаходження кореня, навіть за умов нелінійності, загально відомими методами Ньютона - Канторовича або рекурентної апроксимації.

  Повний текст PDF - 284.121 Kb    Зміст випуску     Цитування публікації

  Якщо, ви не знайшли інформацію про автора(ів) публікації, маєте бажання виправити або відобразити більш докладну інформацію про науковців України запрошуємо заповнити "Анкету науковця"