Ергодичні деформації нелінійних гамільтонових систем та локальна гомеоморфність метричних просторів

Банах, Т. О.; Прикарпатський, А. К.

Досліджено орбіти повільно збурених гамільтонових систем та асоційовані з ними ергодичні деформації лагранжевих багатоговидів. Основні результати базуються на підході Дж. Мазера [18,19] до побудови гомологій інваріантних ймовірнісних мір, що мінімізують деякі лагранжеві функціонали, а також на еліптичній теорії Громова - Саламона - Зендера - Флоєра [7,9,12,20,26] побудови інваріантних багатоговидів. У праці конструйовано інваріантні підбагатоговиди, котрі є носіями інваріантних ергодичних мір та мають структуру локально гомеоморфних метричних просторів. Проаналізовано проблему конструювання ефективних критеріїв їх глобальної гомеоморфності, сформульованої проф. А. М. Самойленком під час дослідження ергодичних деформацій нелінійних гамільтонових систем та їх адіабатичних інваріантів. Встановлено, що відображення <$Ef~:~X~symbol О~Y> з лінійно зв'язного гаусдорфового простору X у однозв'язний (зокрема, стягуваний) простір Y є гомеоморфізмом тоді і лише тоді, коли f локальним гомеоморфним і прообраз f<^>-1(y) кожної точки <$Ey~symbol <174>~Y> є непорожньою компактною підмножиною в X.


	Наукова періодика України		Український математичний вісник