On a model semilinear elliptic equation in the plane

Gutlyanskii, V. Y.; Nesmelova, O. V.; Ryazanov, V. I.

Gutlyanskii V. Y.
On a model semilinear elliptic equation in the plane / V. Y. Gutlyanskii, O. V. Nesmelova, V. I. Ryazanov // Український математичний вісник. - 2016. - Т. 13, № 1. - С. 91-105. - Режим доступу: http://nbuv.gov.ua/UJRN/UMvis_2016_13_1_6

Assume that OMEGA is a regular domain in the complex plane C and A(z) is symmetric 2 х 2 matrix with measurable entries, det A = 1 and such that 1/K|xi|² <<= <> <<= K|xi|², xi є R², 1 <<= K << inf. We study the blow-up problem for a model semilinear equation div(A(z)grad u) = e^u in OMEGA and show that the well-known Liouville - Bieberbach function solves the problem under an appropriate choice of the matrix A(z). The proof is based on the fact that every regular solution u can be expressed as u(z) = T(omega(z)) where omega : OMEGA ->> G stands for quasiconformal homeomorphism generated by the matrix A(z) and T is a solution of the semilinear weihted Bieberbach equation DELTA T = m(w)e^T in G. Here the weight m(w) is the Jacobian determinant of the inverse mapping w^-1(w).

Повний текст PDF - 281.142 Kb

Зміст випуску Google Scholar

Цитування публікації

Цитованість авторів публікації:

Gutlyanskii V.

Nesmelova O.

Ryazanov V.

Бібліографічний опис для цитування:

Gutlyanskii V. Y. On a model semilinear elliptic equation in the plane / V. Y. Gutlyanskii, O. V. Nesmelova, V. I. Ryazanov // Український математичний вісник. - 2016. - Т. 13, № 1. - С. 91-105. - Режим доступу: http://nbuv.gov.ua/UJRN/UMvis_2016_13_1_6.

Якщо, ви не знайшли інформацію про автора(ів) публікації, маєте бажання виправити або відобразити більш докладну інформацію про науковців України запрошуємо заповнити "Анкету науковця"

Відділ інформаційно-комунікаційних технологій

Пам`ятка користувача


	Наукова періодика України		Український математичний вісник