Resonant equations with classical orthogonal polynomials. I

Gavrilyuk, I.; Makarov, V.

Вивчено деякі резонансні рівняння, що мають відношення до класичних ортогональних поліномів. Запропоновано алгоритм знаходження їх частинних і загальних розв'язків у явному вигляді. Цей алгоритм найкраще підходить для методів комп'ютерної алгебри, таких як Maple. Резонансні рівняння складають суттєву частину багатьох застосувань, зокрема ефективного функціонально-дискретного методу, що застосовується під час розв'язання опєраторних рівнянь і задач на власні значення. Такі рівняння також з'являються в контексті суперсиметричних операторів Казиміра для ді-спінової алгебри, а також для квадратичних операторних рівнянь A<^>2u = f, наприклад для бігармонічного рівняння.Вивчено резонансні рівняння, що пов'язані з класичними ортогональними багатогочленами, заданими на нескінченних інтервалах, тобто з ортогональними багатоочленами Ерміта і Лагерра. Запропоновано алгоритм знаходження їх частинних розв'язків і загального розв'язку в замкненому вигляді. Цей алгоритм є особливо зручним в імплементації засобами комп'ютерної алгебри, наприклад, Maple. Резонансні рівняння є вагомою складовою різних застосувань, наприклад ефективного функціонально-дискретного методу розв'язування операторних рівнянь і задач на власні значення. Такі рівняння виникають також у контексті суперсиметричних операторів Казиміра для ді-спінової алгебри, а також під час розв'язування операторних рівнянь з квадратом деякого оператора, наприклад бігармонічного рівняння.


	Наукова періодика України		Український математичний журнал