Наведено стислий огляд оригінальних результатів авторів у теорії трансмутацій Дельсарта - Ліонса багатовимірних спектральних диференціальних операторів, що базується на класичних працях Ю. М. Березанського, В. А. Марченка, Б. М. Левітана та Р. Ньютона, на відомих у літературі огляді Л. Д. Фаддеєва, книзі Л. П. Нижника й узагальненій теорії де Рама-Ходжа, започаткованій І. В. Скрипником і розвиненій авторами для диференціально-операторних комплексів. Детально проаналізовано операторну структуру перетворень Дельсарта - Ліонса та властивості їх вольтеррових факгоризацій. Зокрема, вивчено диференціально-геометричну і топологічну структуру спектральних властивостей операторів трансмутації Дельсарта - Ліонса в межах узагальненої теорії де Рама-Ходжа.Вивчено диференціально-геометричні та топологічні структури операторів трансмутації Дельсарта й асоційовані з ними рівняння типу Гельфанда - Левітана - Марченка за допомогою диференціальних комплексів де Рама - Ходжа - Скрипника. Встановлено відповідності між спектральною теорією та спеціальними конгруентними властивостями типу Березанського трансмутованих операторів Дельсарта. Наведено деякі застосування до багатовимірних диференціальних операторів, включаючи тривимірний оператор Лапласа, двовимірний класичний оператор Дірака і його багатовимірне афінне розширення, пов'язане з самоспряженими рівняннями Янга - Міллса. Обговорено солітонні розв'язки певного класу асоційованих динамічних систем.

  Повний текст PDF - 448.376 Kb    Зміст випуску     Цитування публікації

  Якщо, ви не знайшли інформацію про автора(ів) публікації, маєте бажання виправити або відобразити більш докладну інформацію про науковців України запрошуємо заповнити "Анкету науковця"