Пусть <$Eroman bold K> - алгебраически замкнутое поле нулевой характеристики и V - модуль над кольцом многочленов <$Eroman bold K [x,~y]>. Действие x и y определяет линейные операторы P и Q на V, как на векторном пространстве над <$Eroman bold K>. Предложено определение алгебры Ли <$EL sub V ~=~roman bold K symbol ... P,~Q symbol ъ LV> как полупрямое произведение двух абелевых алгебр Ли с естественным действием <$Eroman bold K symbol ... P,~Q symbol ъ> на V. Доказано, что если <$Eroman bold K [x,~y]>-модули V и W изоморфны либо слабо изоморфны, то соответствующие ассоциированные алгебры Ли LV и LW изоморфны. Обратное утверждение в общем случае неверно: построены два <$Eroman bold K [x,~y]>-модуля V и W размерности 4, которые не являются слабо изоморфными, но их ассоциированные алгебры Ли изоморфны. Приведена характеристика таких пар <$Eroman bold K [x,~y]>-модулей произвольной размерности над полем <$Eroman bold K>. Доказано, что неразложимые модули V и W такие, что <$Edim sub { roman bold K} W~symbol У~7>, слабо изоморфны тогда и только тогда, когда их ассоциированные алгебры Ли LV и LW изоморфны.

  Повний текст PDF - 276.436 Kb    Зміст випуску     Цитування публікації

  Якщо, ви не знайшли інформацію про автора(ів) публікації, маєте бажання виправити або відобразити більш докладну інформацію про науковців України запрошуємо заповнити "Анкету науковця"