Нехай f - цілий трансцендентний розв'язок диференціального рівняння P_n (z, f, f') = P_n - 1 (z, f, f',...,f^(p)), P_n, P_n - 1 - многочлени від усіх змінних; степінь P_n відносно f і f' дорівнює n, степінь P_n - 1 відносно f, f',..., f^(p) не перевищує n - 1. Доведено, що порядок rho зростання f задовольняє нерівності 1/2 <= rho < infinity. Якщо rho = 1/2, то для деякого дійсного eta в області {z : eta < arg z < eta + 2 pi}\E_*, справедлива оцінка lnf(z) = z^1/2(beta + o(1)), z -> infinity, beta належить C, для z = reⁱ phi, r >= r(phi) >= 0, де E_* - деяка множина кругів із скінченною сумою радіусів, а на промені {z : arg z = eta} виконується ln|f(reⁱ eta)| = o(r^1/2), r -> + infinity, r > 0, r належить DELTA, де DELTA - деяка множина на півосі r > 0 з mes DELTA < infinity.Доведено, що якщо у рівнянні <$Ef sup (n)~+~p sub n-1 (z)f sup (n-1) ~+~...~+~p sub s+1 (z)f sup (s+1) ~+~...~+~p sub 0 (z)f~=~0>, коефіцієнти і розв'язки якого мають точку галуження в <$Einf> (наприклад, логарифмічну особливу точку), коефіцієнти pj, j = s + 1,... , n - 1, зростають повільніше, ніж коефіцієнт ps(z) (у термінах неванліннівських характеристик), то таке рівняння може мати не більше ніж s лінійно незалежних розв'язків скінченного порядку.

  Повний текст PDF - 231.931 Kb    Зміст випуску     Цитування публікації

  Якщо, ви не знайшли інформацію про автора(ів) публікації, маєте бажання виправити або відобразити більш докладну інформацію про науковців України запрошуємо заповнити "Анкету науковця"