Для розв'язку екстремальних задач теорії апроксимації у просторі <$E L sub 2> застосовано <$E tau>-модулі, введені К. Г. Івановим. Одержано точні значення констант в нерівностях типу Джексона та знайдено точні значення n-поперечників функціональних класів, визначених за допомогою даних модулів.Для цілих трансцендентних функцій f багатьох комплексних змінних m (<$Em~symbol У~2>), які мають узагальнений порядок зростання <$Erho sub m (f;~alpha ,~beta )>, одержано граничні співвідношення між вказаною характеристикою зростання та послідовностями найкращих поліноміальних наближень f у банахових просторах Гарді Hq(U<^>m) та банахових просторах <$EB sub m (p,~q,~lambda )>, що вивчались М. І. Гварадзе. Зазначені результати є поширенням на багатовимірний випадок відповідних тверджень R. S. Varga, А. В. Батирєва, S. M. Shah, A. R. Reddy, І. І. Ібрагімова та Н. І. Шихалієва.