Для функций из множеств <$E C sub beta sup psi C> и <$E C sub beta sup psi L sub s>, <$E 1~symbol Г~s~symbol Г~inf>, порождаемых последовательностями <$E psi (k)~>>~0>, которые удовлетворяют условию Даламбера <$E lim sub {k symbol О inf} {psi (k~+~1)} over {psi (k)}~=~q,~q~symbol <174>~(0,~1)>, получены асимптотически неулучшаемые оценки уклонений в равномерной метрике сумм Валле Пуссена. Эти оценки выражаются через значения наилучших приближений (<$E psi ,~beta>)-производных таких функций тригонометрическими полиномами в метриках пространств <$E L sub s>. Доказано, что полученные оценки остаются неулучшаемыми на некоторых важных функциональных подмножествах из <$E C sub beta sup psi C> и <$E C sub beta sup psi L sub s>.Для функций из множеств <$EC sub beta sup psi L sub s>, <$E1~symbol Г~s~symbol Г~inf>, где <$Epsi (k)~>>~0> и <$Eroman lim sub {k~symbol О~inf} ~{psi (k~+~1)} over {psi (k)}~=~0>, получены асимптотически неулучшаемые оценки норм уклонений в равномерной метрике сумм Валле Пуссена, которые выражаются через значения наилучших приближений (<$Epsi ,~beta>)-производных таких функций тригонометрическими многочленами в метриках пространств <$EL sub s>. Показана неулучшаемость полученных оценок на некоторых важных функциональных подмножествах.Встановлено асимптотично непокращувані нерівності типу Лебега для сум Валле Пуссена на множинах 2π-періодичних (ψ,β)-диференційовних функцій. Для ряду випадків встановлено нерівності типу Лебега для сум Валле Пуссена на множинах (ψ,β)-диференційовних функцій C_β^ψ, C_β^ψ_s, 1≤ s ≤ ∞ та L_β^ψL₁, в яких оцінки норм відхилень сум Валле Пуссена від функцій виражаються через значення найкращих наближень їх (ψ,β)-похідних в просторах С, L_s та L₁ відповідно. Для широкого спектра послідовностей ψ(k) доведено асимптотичну непокращуваність одержаних оцінок на множинах C_β^ψL_s, 1≤ s ≤ ∞, а також на деяких важливих їх підмножинах. Крім того, знайдено асимптотичні рівності для точних верхніх меж рівномірних наближень сумами Валле Пуссена на класах 2π-періодичних функцій C_β,^ψ_s, 1≤ s ≤ ∞ у випадку, коли послідовність ψ(k) задовольняє умову Даламбера.

  Повний текст PDF - 282.93 Kb    Зміст випуску     Цитування публікації

  Якщо, ви не знайшли інформацію про автора(ів) публікації, маєте бажання виправити або відобразити більш докладну інформацію про науковців України запрошуємо заповнити "Анкету науковця"