Розглянуто функцію, яку хочемо апроксимувати на інтервалі [х1, хN], якщо відомі <$E p sub 1 ~>>~1,~p sub 2 ,~symbol Ь ,~p sub N> коефіцієнтів розкладу f у точках <$E x sub 1 ,~х sub 2 ,~symbol Ь ,~x sub N>. Знаходимо дві сусідні N-точкові апроксиманти Паде (НАП) функції f, а саме f1 = [m/n] та f2 = [m - 1/n] для f. Другу НАП знаходимо за обмеженою кількістю інформації шляхом видалення останнього коефіцієнта розкладу f у точці х1. Припустимо, що f - достатньо гладка функція (наприклад, опуклого типу) та (це суттєво) f1 і f2 обмежують f у кожному інтервалі ]xi, хi+1[ з протилежних сторін (умову існування таких двосторонніх апроксимант названо TSE властивістю f). A priori необов'язково відомо, що це припущення виконується для заданої функції f. Водночас, як показано на прикладах, що наведені нижче, воно виконується для багатьох функцій, цікавих з практичної точки зору. В такому випадку подальші кроки стають відносно простими. Виберемо відому функцію s з TSE властивістю та значеннями s(xi) настільки близькими до значень f(xi), наскільки це можливо. Далі знаходимо апроксиманти si = [m/n] та s2 = [m - 1/n] за значеннями в точках xi і визначаємо для будь-якого х вагову функцію alpha з рівняння <$E s~=~ alpha s sub 1 ~+~(1~-~ alpha )s sub 2>. Застосовуючи цю вагу під час знаходження зваженого середнього <$E alpha f sub 1 ~+~(1~-~ alpha )f sub 2>, одержуємо значно покращене наближення f.

  Повний текст PDF - 354.414 Kb    Зміст випуску     Цитування публікації

  Якщо, ви не знайшли інформацію про автора(ів) публікації, маєте бажання виправити або відобразити більш докладну інформацію про науковців України запрошуємо заповнити "Анкету науковця"