Цель работы - разработка нового метода решения известной задачи о брахистохроне (определении кривой наискорейшего скатывания), исследование оптимальности кривых скатывания, получаемых с его помощью, а также проведение численных оценок времени скатывания по предлагаемым кривым и времени скатывания по кривым, получаемым при использовании классического метода. Обоснована актуальность поставленной цели работы. Показано, что предлагаемый метод решения рассматриваемой задачи может быть использован для решения задач технической механики. Метод разработан с использованием результатов исследований первой вариации функционала с автономной подынтегральной функцией для задачи с закрепленными концами. Введено допущение о ненулевых значениях вариации функции в граничных точках. Показано, что при использовании этого допущения и введении некоторых других допущений и ограничений можно расширить класс допустимых функций, среди которых следует искать экстремальные кривые скатывания. Разработан метод определения условий экстремальности для такого класса функций. Показано, что в его основе лежат два условия экстремальности, одним из которых является уравнение Эйлера. Новое условие экстремальности неинвариантно относительно системы координат. При совместном использовании полученных условий построены две кривые, удовлетворяющие необходимым и достаточным условиям оптимальности при представлении второй вариации функционала в параметрическом виде. Приведены результаты сравнения времени скатывания материальной точки по предлагаемым кривым и скатывания по классическим экстремалям. Показано, что время скатывания по предлагаемым кривым меньше, чем при скатывании по классическим экстремалям.

  Повний текст PDF - 633.601 Kb    Зміст випуску     Цитування публікації

  Якщо, ви не знайшли інформацію про автора(ів) публікації, маєте бажання виправити або відобразити більш докладну інформацію про науковців України запрошуємо заповнити "Анкету науковця"