В области температур 2,5 - 340 К изучены температурные зависимости логарифмического декремента колебаний и динамического модуля Юнга в поликристаллическом крупнозернистом и наноструктурном Zr. Наноструктурное состояние образцов с размером зерна порядка 100 нм достигалось путем интенсивной пластической деформации (ИПД). Измерения проводились методом двойного составного вибратора на частотах 73 - 350 кГц. В крупнозернистом отожженном Zr выявлен релаксационный пик внутреннего трения вблизи 250 К, который сохраняется и после ИПД, но его высота увеличивается примерно в 10 раз, а температура локализации сдвигается в область низких температур. Кроме того, после ИПД зарегистрирован новый пик внутреннего трения в области умеренно низких температур вблизи 80 К. Получены оценки активационных параметров наблюдаемых пиков и показано, что они обусловлены различными термоактивированными дислокационными процессами: взаимодействием дислокаций с примесями и образованием пар кинков на дислокациях. Установлено, что ИПД сопровождается значительным (на 7 - 8 %) уменьшением модуля Юнга, обусловленным квазистатическими и динамическими дислокационными эффектами. При T << 20 К на температурной зависимости модуля Юнга наноструктурного циркония зарегистрирована аномалия стекольного типа, которая может определяться туннельной и термоактивированной релаксацией квазилокальных возбуждений.