Знайдено умови розв'язку, а також конструкцію узагальненого оператора Гріна лінійної крайової задачі для матричної інтегрально-диференціальної системи типу Фредгольма з виродженим ядром. Актуальність вивчення теорії крайових задач для лінійних інтегрально-диференціальних рівнянь пов'язана з численними застосуваннями в задачах механіки, аеродинаміки, відновлення параметрів, а також теорії коливань. Для розв'язання матричної інтегрально-диференціальної крайової задачі застосовано оригiнальні умови розв'язності, а також конструкцію загального розв'язку матричного рівняння типу Сильвестра. У роботі суттєво використовується апарат псевдообернення (за Муром - Пенроузом) матриць, конструкції узагальнених операторiв Гріна, побудовані в роботах А. М. Самойленка і О. А. Бойчука [1] та методи розв'язання матричних рівнянь Ляпунова та Сильвестра, побудовані в роботах О. А. Бойчука, С. А. Кривошеї [6] та С. М. Чуйка [7, 12]. Запропоновані умови розв'язку, а також конструкція узагальненого оператора Гріна крайової задачі для матричної інтегрально-диференціальної системи типу Фредгольма з виродженим ядром узагальнюють умови розв'язку і конструкцію узагальненого оператора Гріна інтегрально-диференціальної крайової задачі [2, 8], а також матричної крайової задачi [9]. Крім того, аналогічні умови розв'язку, а також конструкція узагальненого оператора Гріна матричної інтегрально-диференціальної системи типу Фредгольма з виродженим ядром можуть бути одержані для аналогічної крайової задачі в абстрактних просторах [1, 10]. Запропонована схема дослідження крайових задач матричної інтегрально-диференціальної системи типу Фредгольма з виродженим ядром (1) аналогічно [8] може бути перенесена на нелінійні інтегрально-диференціальні системи типу Фредгольма з виродженим ядром, а також аналогічно [11, 12, 13, 14, 15, 16, 17] - на матричні крайові задачі для інтегрально-диференціальних систем типу Фредгольма з виродженим ядром, що містять диференціально-алгебричний оператор. З іншого боку, у разі нерозв'язності матричні крайові задачі для інтегрально-диференціальних систем типу Фредгольма з виродженим ядром можуть бути регуляризовані аналогічно [18, 19].

  Повний текст PDF - 154.315 Kb    Зміст випуску     Цитування публікації

  Якщо, ви не знайшли інформацію про автора(ів) публікації, маєте бажання виправити або відобразити більш докладну інформацію про науковців України запрошуємо заповнити "Анкету науковця"