Работа касается вопросов приближения периодических дифференцируемых функций высокой гладкости повторными средними арифметическими сумм Фурье. Одна из наиболее общих классификаций периодических функций в настоящее время - классификация, предложенная A. И. Степанцом. Она позволяет единым образом классифицировать суммируемые периодические функции, начиная от функций, ряд Фурье которых может расходиться, и заканчивая бесконечно дифференцируемыми функциями, включая аналитические и целые. При соответствующем выборе параметров классы Степанца совпадают с известными классами Вейля, классами Соболева и классами сверток с фиксированными ядрами. Установлены асимптотические формулы для точных верхних граней отклонений в равномерной метрике тригонометрических полиномов, порождаемых повторным применением метода суммирования Валле Пуссена, на классах периодический функций, которые задаются мультипликаторами и сдвигами по аргументу при условии, что последовательности, определяющие указанные классы, убывают к нулю со скоростью геометрической прогрессии (в этом случае функции из таких классов допускают регулярное продолжение в соответствующую полосу комплексной плоскости). В соответствующих случаях эти равенства гарантируют решение задачи Колмогорова - Никольского для повторных сумм Валле Пуссена и классов интегралов Пуассона. Указаны условия, при которых повторные суммы предоставляют лучший порядок приближения, чем обычные суммы Валле Пуссена.

  Повний текст PDF - 187.903 Kb    Зміст випуску     Цитування публікації

  Якщо, ви не знайшли інформацію про автора(ів) публікації, маєте бажання виправити або відобразити більш докладну інформацію про науковців України запрошуємо заповнити "Анкету науковця"