Цель работы - разработка квазианалитического метода решения нелинейных дифференциальных уравнений и его апробация применительно к балкам переменного сечения на упругом основании с двумя коэффициентами постели. Искомую функцию, с учетом ее предполагаемой формы, аппроксимируем некоторой известной функцией. После ее подстановки в нелинейное дифференциальное уравнение задача сводится к аналитическому или численному нахождению таких коэффициентов функции, при которых оценка разницы между правой и левой частями дифференциального уравнения будет минимальной при всех возможных значениях переменной. В соответствии с теорией качеств, величина оценки разности позволяет судить, насколько удачно была подобрана аппроксимирующая функция. Если для аппроксимации используется степенная функция, задача сводится к решению системы линейных алгебраических уравнений. Решение может быть уточнено с помощью численной оптимизации, при которой искомые коэффициенты являются варьируемыми параметрами. В ходе апробации были получены конкретные решения в области строительства. Исследована клиновидная бетонная балка на упругом основании (грунте) с прямоугольным сечением переменной высоты. Получены решения для семи различных форм распределенной нагрузки. Во всех случаях усредненная погрешность решения не превышала 0,1 %, что подтверждает качество предложенного метода расчета и адекватность выбранной аппроксимирующей степенной функции. Авторам не встречался в литературных источниках такой метод решения нелинейных дифференциальных уравнений. Предложенный квазианалитический метод может быть использован для решения дифференциальных уравнений любого порядка с нелинейностями различного типа, в том числе - при расчетах балок переменного сечения на упругом основании. При этом учет граничных условий легко реализуем.Цель работы - совершенствование квазианалитического метода решения нелинейных дифференциальных уравнений и его апробация применительно к балкам переменного сечения на упругом основании с двумя коэффициентами постели. К системе линейных алгебраических уравнений, получающейся после подстановки в нелинейное дифференциальное уравнение аппроксимирующей функции с постоянными коэффициентами (например - степенной) и задания набора фиксированных значений переменной, граничные условия добавляются в виде необходимого числа соответственно преобразованных уравнений. В случае последующего аналитического решения общее количество уравнений должно соответствовать количеству постоянных коэффициентов. В ходе апробации была определена упругая линия трапециевидной бетонной балки с прямоугольным сечением переменной высоты на упругом основании с двумя коэффициентами постели. Усредненная погрешность решения составила 0,06 %. Были исследованы распределения по длине балки изгибающих моментов и нормальных напряжений. Авторам не встречался в литературных источниках такой метод решения нелинейных дифференциальных уравнений. Предложенный квазианалитический метод с реализованным учетом граничных условий может быть использован для решения дифференциальных уравнений любого порядка с нелинейностями различного типа, в том числе - при расчетах балок переменного сечения на упругом основании.

  Повний текст PDF - 644.957 Kb    Зміст випуску     Цитування публікації

  Якщо, ви не знайшли інформацію про автора(ів) публікації, маєте бажання виправити або відобразити більш докладну інформацію про науковців України запрошуємо заповнити "Анкету науковця"