Розглянуто несамоспряжені сингулярні збурення рангу один самоспряженого оператора несиметричним потенціалом, тобто формальні вирази вигляду <$E A Tilde~=~A~+~alpha symbol ... cdot ,~omega sub 1 symbol ъ omega sub 2>, де A - самоспряжений напівобмежений оператор у сепарабельному гільбертовому просторі H, <$E alpha~symbol <174>~roman C>. На відміну від численних попередніх досліджень самоспряжених збурень, вектори <$E omega sub 1 ,~omega sub 2~symbol <174>~H sub -2> є різними, тобто <$E omega sub 1~symbol Щ~omega sub 1>, що є деякою загальною постановкою про задачу з нелокальними сингулярними взаємодіями. Додаткове ускладнення полягає в тому, що гільбертів простір H має зображення у вигляді тензорного добутку просторів <$E H~=~K~symbol д~H>, а оператор має зображення <$E A~=~B~symbol д~I sub H~+~I sub K~symbol д~A>, що в сукупності моделює задачу двох тіл. Мета дослідження - опис сингулярно збуреного оператора вигляду <$E A Tilde~=~B~symbol д~I sub H~+~I sub K~symbol д~A Tilde>, де <$E A Tilde> - сингулярно збурений несиметричним потенціалом рангу один самоспряжений оператор. Використано твердження про зображення у формі резольвенти сингулярного рангу один збурення самоспряженого оператора симетричним потенціалом, що відповідає задачі двох тіл, та означення оператора сингулярно збуреного рангу один несиметричним потенціалом <$E A Tilde>. Результатом є зображення оператора <$E A Tilde>, поданого формальним виразом, у формі резольвенти. Наведено резольвентну форму для сингулярно збуреного рангу один самоспряженого оператора при збуренні несиметричним потенціалом, який відповідає задачі двох тіл. При записі враховано випадок збурення, який вимагає додаткової параметризації. Планується застосування одержаних загальних результатів для опису задачі двох тіл із використанням оператора Лапласа, збуреного несиметричними потенціалами, що складені з <$E delta>-функцій Дірака в R<^>n, n = 2,3.

  Повний текст PDF - 226.267 Kb    Зміст випуску     Цитування публікації

  Якщо, ви не знайшли інформацію про автора(ів) публікації, маєте бажання виправити або відобразити більш докладну інформацію про науковців України запрошуємо заповнити "Анкету науковця"