Випадкові збурення звичайних диференціальних рівнянь розглядались у роботах Бафіко (1980), Бафіко, Балді (1982), Делару, Фландолі (2014), Делару, Фландолі, Вінченці (2014), Крикун, Махно (2013), Пилипенко, Проске (2015). Так, у роботі Бафіко, Балді (1982) розглядалось випадкове збурення диференціального рівняння, що описує феномен Пеано. Для коефіцієнтів вихідного диференціального рівняння не виконується умова Ліпшиця, тому може не бути єдиності розв'язку такого рівняння. Тоді замість звичайного диференціального рівняння розглядається стохастичне диференціальне рівняння та доводиться слабка збіжність розв'язків таких рівнянь. Мета роботи - узагальнення результату Бафіко, Балді (1982) на випадок стохастичного диференціального рівняння <$E dX(t)~=~a(X(t))dt~+~sigma (X(t))dW(t)> зі степеневими коефіцієнтами. Розглянуто малі випадкові збурення вихідного рівняння <$E dX(t)~=~a(X(t))dt~+~( epsilon~+~sigma (X(t)))dW(t)> і досліджено граничну поведінку відповідних розв'язків. Для доведення слабкої збіжності розв'язків використано методику доведення, запропоновану в роботах А. Ю. Пилипенка та Ю. Є. Приходька (2015, 2016). Досліджено граничну поведінку розв'язків стохастичних диференціальних рівнянь зі збуренням і встановлено слабку збіжність послідовності таких розв'язків у просторі неперервних функцій. Одержано узагальнення результату роботи Бафіко, Балді (1982) на випадок стохастичного диференціального рівняння зі степеневими коефіцієнтами.

  Повний текст PDF - 191.843 Kb    Зміст випуску     Цитування публікації

  Якщо, ви не знайшли інформацію про автора(ів) публікації, маєте бажання виправити або відобразити більш докладну інформацію про науковців України запрошуємо заповнити "Анкету науковця"