Вивчено властивості блочних матриць Якобі, відповідних двовимірній проблемі моментів. Уведено поліноми другого роду, аналогічні до поліномів другого роду, відповідних класичній проблемі моментів Гамбургера. У попередній публікації ортогоналізується двохіндексна сім'я поліномів x<^>n, y<^>n, <$E n,~m~symbol <174>~N sub 0>, відносно міри на дійсній площині. Одержані поліноми Pn,a(x, y), <$E alpha ~=~0, 1,..., n>, є аналогами поліномів першого роду. Ці ж самі поліноми є розв'язками системи різницевих рівнянь JAP(x, y) = xP(x, y), JBP(x, y) = yP(x, y), породжених симетричними блочними матрицями Якобі JA і JB, відповідні оператори яких комутують у строгому резольвентному сенсі. Розв'язки існують за заданих початкових умов, тобто перший поліном є константою для визначеності, що покладена за одиницю: P0;0(x, y) = 1. Дослідження полягають у підтвердженні чи спростуванні гіпотези про те, що поліноми другого роду Qn;a(x, y) також задовольняють цю саму систему, але з іншою початковою умовою - перший поліном є константою, рівною нулю: Q0;0(x, y) = 0. Поліноми другого роду в класичному випадку визначаються за допомогою певного функціонала. Мета роботи - знаходження функціонала, який би визначав поліноми другого роду за заданими поліномами першого роду. При цьому одержані поліноми другого роду також повинні задовольняти систему різницевих рівнянь. Одержанню результату сприяв розгляд численної кількості прикладів, частинних випадків. Виконано перевірку. Висновки: введено поліноми другого роду, що стосуються двовимірної дійсної проблеми моментів. Показано, що ці поліноми задовольняють систему різницевих рівнянь, породжену блочними матрицями типу Якобі. Для поліномів першого роду досліджено збіжність їх рядів залежно від визначеності або невизначеності досліджуваної проблеми моментів.

  Повний текст PDF - 260.24 Kb    Зміст випуску     Цитування публікації

  Якщо, ви не знайшли інформацію про автора(ів) публікації, маєте бажання виправити або відобразити більш докладну інформацію про науковців України запрошуємо заповнити "Анкету науковця"