Розглянуто послідовність незалежних однаково розподілених випадкових величин <$E {X sub k ,~k~symbol У~ 1>}. Розглянуто умови збіжності ряду <$E sum sub n=1 sup inf n sup alpha P (|S sub n |~symbol У~n sup 1/p epsilon )> для різних значень параметрів <$E alpha~ symbol У~-1> і <$E 0~<<~p~<<~2> при довільному <$E epsilon~>>~0>. Такі ряди виникають при вивченні повної збіжності та дослідженні різноманітних питань стосовно великих ухилень у граничних теоремах теорії ймовірностей. Новий напрям досліджень таких рядів належить К. Хейді, який показав, що при виконанні умов <$E EX sub 1~=~0,~EX sub 1 sup 2~=~sigma sup 2~<<~inf> має місце властивість <$E lim sub {epsilon symbol П~ 0}~epsilon sup 2 sum sub n=1 sup inf P(|S sub n |~symbol У~n epsilon )~=~sigma sup 2>. О. Клесов посилив результат К. Хейді, а результати О. Клесова були узагальнені А. Гутом, Дж. Штайнебахом та Дж. Хі. Розглянуто ряд для односторонніх ухилень <$E lambda ( epsilon )~=~sum sub n=1 sup inf P(S sub n~symbol У~n epsilon )>. Мета роботи - знаходження точної асимптотики функції <$E lambda ( epsilon )> при <$E epsilon~symbol П~0>. Метод доведення полягає у тому, що спочатку знаходиться асимптотика для часткового випадку гауссових випадкових величин, а потім він переноситься на загальний за допомогою оцінки швидкості збіжності у центральній граничній теоремі. Одержано точну асимптотику ряду <$E lambda ( epsilon )> при <$E epsilon~symbol П~0> для <$E 0~<<~alpha~<<~1/2>. Ці обмеження виникають через застосування нерівності Нагаєва, яка описує швидкість збіжності у центральній граничній теоремі. Висновки: асимптотику <$E lambda ( epsilon )> необхідно розглядати і для інших значень <$E alpha>, але це потребує нових методів, оскільки використання нерівності Нагаєва і призводить до обмежень на <$E alpha>. Оскільки ряд <$E lambda ( epsilon )> збігається (за певних моментних умов) для будь-якого <$E alpha~>>~-1>, то подальші дослідження будуть стосуватись поведінки ряду <$E -1~symbol Г~alpha~<<~0> та <$E alpha~>>~1/2>.

  Повний текст PDF - 277.385 Kb    Зміст випуску     Цитування публікації

  Якщо, ви не знайшли інформацію про автора(ів) публікації, маєте бажання виправити або відобразити більш докладну інформацію про науковців України запрошуємо заповнити "Анкету науковця"