Досліджено задачу Діріхле для еліптичного рівняння в області гільбертового простору. Зокрема, сформульовано задачу Діріхле для рівняння, що розглядається, а також слабкої версії задачі, яка передбачає пошук слабких розв'язків. Сформульовано та доведено теореми існування та єдиності слабкої версії першої крайової задачі та, окремо, вихідної версії поставленої задачі у спільній області визначення лівої та правої частин вихідного рівняння. Причому слабку версію задачі розв'язано за допомогою варіаційного підходу. Для розв'язку задачі використано методи функціонального аналізу та, зокрема, теорему Рісса, а також широко використовувану теорію необмежених лінійних операторів. Успішність дослідження та розв'язання першої крайової задачі для розглянутого рівняння з введеною раніше Ю. В. Богданським версією нескінченновимірного оператора Лапласа по мірі надає можливість розраховувати на успішність дослідження другої та третьої крайових задач для рівняння, що розглядається, в області гільбертового простору.

  Повний текст PDF - 165.155 Kb    Зміст випуску     Цитування публікації

  Якщо, ви не знайшли інформацію про автора(ів) публікації, маєте бажання виправити або відобразити більш докладну інформацію про науковців України запрошуємо заповнити "Анкету науковця"