Спектральні властивості сингулярно збурених qs-нормальних операторів

Дудкін, М. Є.

Використовуючи опис сингулярно збурених рангу один qs-нормальних операторів, досліджено їх деякі спектральні властивості. А саме: побудовано сингулярно збурений qs-нормальний оператор із заданим наперед скінченним набором власних чисел і векторів. Під час побудови використано доведені раніше теореми про будову сингулярно збурених самоспряжених операторів із заданим наперед скінченним набором власних чисел і векторів. У цьому випадку власні числа розміщувалися на дійсній осі. Побудова велася покроково. Кожний наступний оператор був сингулярним збуренням рангу один відносно попереднього. На кожному кроці, за певних простих умов, зберігалися попереднє набуте власне значення і відповідний власний вектор. Відповідне твердження доводилося за методом математичної індукції. Враховуючи, що сингулярні збурення нормального оператора можливі лише тоді, коли його спектр розміщений на прямій лінії, то самоспряжений випадок узагальнений на нормальний. Для випадку нескінченного набору за додаткових умов доведено існування таких операторів. Використовуючи останнє, доведено існування сингулярно збуреного qs-нормального оператора із неперервним спектром фрактальної структури.


	Наукова періодика України		Наукові вісті КПІ