Наукова періодика України Математичне та комп'ютерне моделювання


Геселева К. Г. 
Колокаційно-ітеративний метод розв'язування інтегро-функціональних рівнянь з обмеженнями / К. Г. Геселева // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія : Фізико-математичні науки. - 2018. - Вип. 18. - С. 55-64. - Режим доступу: http://nbuv.gov.ua/UJRN/Mtkm_fiz_mat_2018_18_8
Інтегро-функціональні рівняння мають широке застосування в різних областях науки та природознавства (зокрема, до таких рівнянь з відхиленням аргументу як нейтрального типу так і з запізненням). У деяких випадках про розв'язки цих рівнянь буває відома додаткова інформація. Тому важливим є не тільки питання побудови розв'язку такого рівняння, а й встановлення умов сумісності відповідної задачі, тобто потрібно з'ясувати, чи узгоджується шуканий розв'язок задачі з додатковими умовами. Встановленню умов сумісності задач такого типу стосовно різних видів операторних рівнянь та розробці методів побудови їх розв'язків присвячено низку наукових праць. У роботі розглянуто один тип інтегро-функціонального рівняння з умовою та обмеженнями на шукану функцію, які носять інтегральний характер. Сформульовано умови сумісності вихідної задачі. Стосовно величин, що входять у задану задачу вимагається, що вони задовольняють ряд необхідних умов. Показано, що у разі виконання цих умов вихідна задача буде рівносильною деякому інтегральному рівнянню Фредгольма другого роду з цілком неперервним оператором та додатковими умовами на шуканий розв'язок. Крім основної задачі розглянуто також допоміжну задачу - задачу з керуванням, коли у випадку сумісності вводиться додаткова, корегуючи величина. Сформульовано й обгрунтовано умови сумісності вихідної задачі. Наведено й обгрунтовано ітераційний і колокаційно-ітеративний методи побудови наближених розв'язків вихідної задачі з обмеженнями. Вказано алгоритм цих методів та достатні умови їх збіжності. При цьому використовується той факт, що вихідна задача за виконання певних умов є рівносильною інтегральному рівнянню з обмеженнями. Наведені методи побудови наближених розв'язків інтегро-функціонального рівняння з додатковими умовами можна успішно реалізувати на ЕОМ, створивши відповідні програми.Досліджено різні типіи інтегро-функціональних рівнянь щодо існування їхніх розв'язків та методів їхнього знаходження. Зазначено, що знайти точні розв'язки таких рівнянь вдається лише в окремих, достатньо простих випадках, тому в роботі розглянуто один із наближених методів, а саме - колокаційно-ітеративний метод побудови розв'язків згаданих рівнянь. Отримано умови сумісності розглянутих задач. Подано обґрунтування методів колокації, колокаційно-ітеративного, як стаціонарного, так і нестаціонарного до розв'язування лінійних інтегро-функціональних рівнянь, деяких типів нелінійних інтегро-функціональних рівнянь та аналогічних рівнянь із додатковими умовами. Встановлено достатні умови збіжності методів та оцінки похибок наближень цих методів, на основі цього розроблено обчислювальні схеми. Представлено результати які мають як теоретичне, так і прикладне значення, їх рекомендовано використосовувати в подальших теоретичних дослідженнях щодо застосування колокаційно-ітеративного методу, зокрема за умов дослідженні конкретних практичних задач.
  Повний текст PDF - 331.506 Kb    Зміст випуску     Цитування публікації

Цитованість авторів публікації:
  • Геселева К.

  • Бібліографічний опис для цитування:

    Геселева К. Г. Колокаційно-ітеративний метод розв'язування інтегро-функціональних рівнянь з обмеженнями / К. Г. Геселева // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія : Фізико-математичні науки. - 2018. - Вип. 18. - С. 55-64. - Режим доступу: http://nbuv.gov.ua/UJRN/Mtkm_fiz_mat_2018_18_8.

    Додаткова інформація про автора(ів) публікації:
    (cписок формується автоматично, до списку можуть бути включені персоналії з подібними іменами або однофамільці)
  • Геселева Катерина Григорівна (фізико-математичні науки)
  •   Якщо, ви не знайшли інформацію про автора(ів) публікації, маєте бажання виправити або відобразити більш докладну інформацію про науковців України запрошуємо заповнити "Анкету науковця"
     
    Відділ інформаційно-комунікаційних технологій
    Пам`ятка користувача

    Всі права захищені © Національна бібліотека України імені В. І. Вернадського