Метод решения сингулярной динамической задачи в форме интегрального уравнения

Верлань, А. Ф.; Фуртат, Ю. О.

Интегральные уравнения Вольтерра второго рода являются универсальной математической моделью в задачах идентификации и компьютерного моделирования. При этом сингулярность этих уравнений значительно затрудняет решение данных задач. Для решения этой проблемы используются алгоритмы регуляризации некорректных задач. Параметр регуляризации при этом может быть определен различными способами, в частности, способом модельных примеров. Показан способ решения полученного приближенного выражения из алгоритма регуляризации с применением квадратурных формул. Рассмотрена задача определения погрешности решения интегральных уравнений Вольтерра второго рода на основе метода квадратурных формул. Оценивание погрешности проводится путем доказательства соответствующей теоремы и следствий из нее. Одно из следствий из теоремы об ограниченности погрешности утверждает, что при бесконечно малом значении параметра регуляризации погрешность решения также стремится к нулю. Это утверждение также доказывается в работе с приведением выкладок и расчетов. Приведено окончательное выражение для оценивания погрешности решения интегральных уравнений Вольтерра второго рода с использованием методов регуляризации и квадратурных формул и сделан вывод о том, что предложенные методы позволяют преодолеть проблему сингулярности в интегральных уравнениях Вольтерра второго рода.


	Наукова періодика України		Математичне та комп'ютерне моделювання