Здійснено вивчення дискретного нелінійного рівняння типу Шредінгера на двовимірній гратці. Вивчено такого типу рівняння із насичуваною нелінійністю. Спочатку розглянуто рівняння типу Шредінгера з більш загальною нелінійністю, яка має такі ж властивості, як і насичувана нелінійність. Для таких рівнянь одержано результат про існування розв'язків у вигляді стоячих хвиль з періодичною амплітудою (зауважимо, що такі розв'язки часто називають бризерами). Для цього дане рівняння подано в операторному вигляді у просторі двохсторонніх послідовностей. Припущено, що коефіцієнти відповідного лінійного оператора утворюють k-періодичні послідовності. Цей оператор є обмеженим і самоспряженим у просторі всіх k-періодичних послідовностей. Потім побудовано спеціальний функціонал, критичні точки якого в цьому просторі є розв'язками вихідного рівняння. Знайдено похідну Гато цього функціоналу. Розглянуто багатовид Нехарі для заданої варіаційної задачі, який представляє собою множину нетривіальних критичних точок побудованого функціоналу в просторі k-періодичних послідовностей. Показано, що цей многовид Нехарі непорожній і замкнений підбагатовид даного простору. Крім того, розглянуто відповідну задачу мінімізації і показано, що на розглянутому багатовиді Нехарі ця задача за певних умов має розв'язок. А отже, за цих умов вихідне рівняння має нетривіальні періодичні розв'язки. І остаточно, в силу того, що насичувана нелінійність задовольняє вказані умови, встановлено існування двох нетривіальних стоячих хвиль з k-періодичною амплітудою для дискретного нелінійного рівняння типу Шредінгера із насичуваною нелінійністю на двовимірній гратці. Одержані результати є поширенням вже відомих результатів для дискретних нелінійних рівнянь типу Шредінгера на одновимірних та двовимірних гратках.

  Повний текст PDF - 342.984 Kb    Зміст випуску     Цитування публікації

  Якщо, ви не знайшли інформацію про автора(ів) публікації, маєте бажання виправити або відобразити більш докладну інформацію про науковців України запрошуємо заповнити "Анкету науковця"