Розглянуто задачу теорії стаціонарної фільтрації в ізотропному неоднорідному грунті у припущенні, що виконується закон Дарсі. Математичною моделлю цієї задачі є еліптичне рівняння для функції течії, доповнене крайовими умовами другого роду на ділянках межі водойми, і крайовими умовами першого роду на ділянках межі, що є непроникними для рідини. При цьому, в постановку задачі входить невідоме значення повних витрат рідини, для знаходження котрого формулюється додаткове інтегральне співвідношення. Для її числового аналізу запропоновано використовувати структурно-варіаційний метод (метод R-функцій), що надасть змогу найбільш повно урахувати в обчислювальному алгоритмі всю геометричну й аналітичну інформацію, яка входить у постановку задачі. Від вихідної задачі здійснено перехід до крайової задачі з відомими крайовими умовами. Згідно з методом R-функцій для побудованої структури розв'язку, яка точно враховує всі крайові умови одержаної задачі, обгрунтовано використання варіаційного методу Рітца для апроксимації невизначеної компоненти. Після цього, з додаткового інтегрального співвідношення знайдено наближене значення невідомих витрат рідини і наближений розв'язок вихідної задачі. Було проведено обчислювальний експеримент для різних значень коефіцієнтів фільтрації в області, яка має вигляд нижньої половини кільця, з умовою, що координатні функції було побудовано на основі поліномів Лежандра. У випадку сталого коефіцієнта фільтрації наближений розв'язок задачі було порівняно з точним розв'язком. Виявлено, що похибка визначення повних витрат рідини та наближеного розв'язку задачі зменшується зі збільшенням кількості координатних функцій. Також було розглянуто випадки, де коефіцієнт фільтрації збільшується з глибиною. Встановлено, що зі збільшенням кількості координатних функцій значення повних витрат має тенденцію до збігу. Отже, запропонований метод числового аналізу довів свою ефективність і може бути використаний для розв'язку практичних задач. Перевагами розробленого методу є одержання розв'язку крайової задачі у вигляді єдиного аналітичного виразу і точне задоволення всіх крайових умов задачі.

  Повний текст PDF - 783.994 Kb    Зміст випуску     Цитування публікації

  Якщо, ви не знайшли інформацію про автора(ів) публікації, маєте бажання виправити або відобразити більш докладну інформацію про науковців України запрошуємо заповнити "Анкету науковця"