Наукова періодика України Математичне та комп'ютерне моделювання


Конет І. М. 
Параболічні крайові задачі в кусково-однорідному клиновидному циліндрично-круговому просторі з порожниною / І. М. Конет, Т. М. Пилипюк // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія : Фізико-математичні науки. - 2018. - Вип. 18. - С. 86-99. - Режим доступу: http://nbuv.gov.ua/UJRN/Mtkm_fiz_mat_2018_18_11
За методом інтегральних і гібридних інтегральних перетворень у поєднанні з методом головних розв'язків (матриць впливу та матриць Гріна) вперше побудовано єдині точні аналітичні розв'язки параболічних крайових задач математичної фізики в кусково-однорідному за радіальною змінною клиновидному за кутовою змінною циліндрично-круговому просторі з циліндричною порожниною. Розглянуто випадки задання на гранях клина крайових умов Діріхле - Неймана та їх можливих комбінацій (Діріхле - Неймана, Неймана - Діріхле). Для побудови розв'язків досліджуваних задач застосовано скіченне інтегральне перетворення Фур'є щодо кутової змінної, інтегральне перетворення Фур'є на декартовій осі щодо аплікатної змінної та гібридне інтегральне перетворення типу Вебера на полярній осі з n точками спряження щодо радіальної змінної. Послідовне застосування інтегральних перетворень надає змогу звести тривимірні початково-крайові задачі до задачі Коші для звичайного лінійного неоднорідного диференціального рівняння 1-го порядку, єдиний розв'язок якої виписано в замкнутому вигляді. Застосування обернених інтегральних перетворень відновлює в явному вигляді розв'язки розглянутих задач через їх інтегральне зображення.За допомогою методу класичних інтегральних і гібридних інтегральних перетворень у поєднанні з методом головних розв'язків (матриць впливу та матриць Гріна) вперше побудовано єдині точні аналітичні розв'язки параболічних крайових задач математичної фізики в необмеженому за змінною z кусково-однорідному за радіальною змінною r клиновидному за кутовою змінною <$Ephi> суцільному циліндрі. Розглянуто випадки задання на гранях клина крайових умов Діріхле і Неймана та їх можливих комбінацій (Діріхле - Неймана, Неймана - Діріхле). Для побудови розв'язків досліджуваних крайових задач застосовано скінченне інтегральне перетворення Фур'є щодо кутової змінної, інтегральне перетворення Фур'є на декартовій осі щодо аплікатної змінної та гібридне інтегральне перетворення типу Ганкеля 1-го роду на сегменті полярної осі з n точками спряження щодо радіальної змінної. Послідовне застосування інтегральних перетворень за геометричними змінними надає змогу звести тривимірні початково-крайові задачі спряження до задачі Коші для звичайного лінійного неоднорідного диференціального рівняння 1-го порядку, єдиний розв'язок якої виписано в замкнутому вигляді. Застосування обернених інтегральних перетворень відновлює в явному вигляді розв'язки розглянутих задач через їх інтегральне зображення.Вперше побудовано інтегральні зображення єдиних точних розв’язків параболічних початково-крайових задач у кусково-однорідних середовищах, які описуються циліндричною системою координат за допомогою методу інтегральних і гібридних інтегральних перетворень у поєднанні з методом головних розв'язків (матриць впливу та матриць Гріна).За допомогою методу класичних інтегральних і гібридних інтегральних перетворень у поєднанні з методом головних розв'язків (матриць впливу та матриць Гріна) вперше побудовано єдині точні аналітичні розв'язки параболічних крайових задач математичної фізики в необмеженому за змінною z кусково-однорідному за радіальною змінною r клиновидному за кутовою змінною <$Ephi> суцільному циліндрі. Розглянуто випадки задання на гранях клина крайових умов Діріхле і Неймана та їх можливих комбінацій (Діріхле - Неймана, Неймана - Діріхле). Для побудови розв'язків досліджуваних крайових задач застосовано скінченне інтегральне перетворення Фур'є щодо кутової змінної, інтегральне перетворення Фур'є на декартовій осі щодо аплікатної змінної та гібридне інтегральне перетворення типу Ганкеля 1-го роду на сегменті полярної осі з n точками спряження щодо радіальної змінної. Послідовне застосування інтегральних перетворень за геометричними змінними надає змогу звести тривимірні початково-крайові задачі спряження до задачі Коші для звичайного лінійного неоднорідного диференціального рівняння 1-го порядку, єдиний розв'язок якої виписано в замкнутому вигляді. Застосування обернених інтегральних перетворень відновлює в явному вигляді розв'язки розглянутих задач через їх інтегральне зображення.
  Повний текст PDF - 363.897 Kb    Зміст випуску     Цитування публікації

Цитованість авторів публікації:
  • Конет І.
  • Пилипюк Т.

  • Бібліографічний опис для цитування:

    Конет І. М. Параболічні крайові задачі в кусково-однорідному клиновидному циліндрично-круговому просторі з порожниною / І. М. Конет, Т. М. Пилипюк // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія : Фізико-математичні науки. - 2018. - Вип. 18. - С. 86-99. - Режим доступу: http://nbuv.gov.ua/UJRN/Mtkm_fiz_mat_2018_18_11.

    Додаткова інформація про автора(ів) публікації:
    (cписок формується автоматично, до списку можуть бути включені персоналії з подібними іменами або однофамільці)
  • Конет Іван Михайлович (1951–) (фізико-математичні науки)
  • Пилипюк Тетяна Михайлівна (фізико-математичні науки)
  •   Якщо, ви не знайшли інформацію про автора(ів) публікації, маєте бажання виправити або відобразити більш докладну інформацію про науковців України запрошуємо заповнити "Анкету науковця"
     
    Відділ інформаційно-комунікаційних технологій
    Пам`ятка користувача

    Всі права захищені © Національна бібліотека України імені В. І. Вернадського