Розглянуто метод одержання одновимірних інтегральних динамічних моделей систем із розподіленими параметрами в інтегральній формі на основі застосування диференціальних рівнянь з дробовими похідними, які одержуються шляхом перетворень ірраціональних передатних функцій. Такі передатні функції зустрічаються під час опису задач теплопровідності, дифузії, коливальних процесів та інших задач, які описуються диференціальними рівняннями з частинними похідними параболічного та гіперболічного типу. Типовими прикладами можуть бути передатні функції, які описують напівінтегральну або напівінерційну ланки, в яких змінна Лапласа знаходиться під коренем. Одержана задача Коші для звичайного диференціального рівняння з дробовими похідними подається у формі інтегрального рівняння Вольтерри II роду типу згортки. Застосування даного підходу розглянуто за розв'язання різних диференціальних рівнянь: звичайного диференціального рівняння порядку <$E0~<<~alpha~~<<~1>, звичайного диференціального рівняння дробового порядку <$Ealpha~>>~1>, диференціального рівняння n-го порядку із дробовими похідними. Розв'язування останнього рівняння здійснюється на основі складання характеристичного рівняння, що призводить до розв'язування звичайних диференціальних рівнянь порядку <$Ealpha>. Важливим прикладом є також розглянутий підхід до розв'язування системи диференціальних рівнянь із дробовими похідними. Завдяки переходу до еквіватентних інтегральних рівнянь розглянута задача може розв'язуватись за різними наближеними методами, які будуються на основі квадратурних методів із застосуванням апроксимаційних моделей подіноміальної форми, зокрема, поліномів Чебишева. Запропонований підхід надає змогу будувати одновимірні інтегральні динамічні моделі систем взаємопов'язаних об'єктів із розподіленими параметрами, які можуть забезпечити високу точність та стійкість розв'язку.

  Повний текст PDF - 326.653 Kb    Зміст випуску     Цитування публікації

  Якщо, ви не знайшли інформацію про автора(ів) публікації, маєте бажання виправити або відобразити більш докладну інформацію про науковців України запрошуємо заповнити "Анкету науковця"