Дослідження на сумісність та відшукання наближених розв'язків інтегро-функціональних рівнянь з малою нелінійністю та обмеженнями

Геселева, К. Г.

Досліджено задачу на сумісність одного типу інтегро-функціонального рівняння з малою не лінійністю та додатковими умовами (обмеженнями), коли оператор внутрішньої суперпозиції знаходиться в підінтегральному виразі інтегрального оператора. Наведена задача є важлива у зв'язку з тим, що до неї зводиться крайова задача для диференціального рівняння з відхиленням аргументу із запізненням та додатковими умовами. Показано, що в частковому випадку, коли <$Eh(x)~=~x~-~DELTA>, одержується випадок сталого запізнення. Крім основної задачі, в якій досліджується узгодженість шуканого розв'язку з додатковими умовами, також розглянуто допоміжну задачу, - задачу з керуванням. Основна ідея досліджень на сумісність згаданої задачі полягає в тому, що ця задача зводиться до аналогічної задачі для інтегрального рівняння з малою нелінійністю і з сумісності останньої випливає сумісність основної задачі. Розглянуто питання побудови наближених розв'язків як основної, так і допоміжної задач. Показано, що за виконання певних умов такі розв'язки можна одержати, застосувавши до задачі один варіант ітераційного методу. У разі застосування цього методу на кожному кроці ітерації виникає необхідність у розв'язанні лінійної системи алгебричних рівнянь. Оскільки основна матриця системи є невиродженою і однаковою для кожного кроку ітерації, то доцільно на початку цього процесу знайти обернену матрицю і у подальшому поетапно використовувати її під час відшукання наближених розв'язків. Слід мати на увазі, що у випадку, коли основна задача є сумісною, використання додаткових умов, яким задовольняє шуканий розв'язок, надає змогу покращити умови збіжності та швидкість збіжності згаданого ітераційного методу. Одержані результати є важливими у подальших дослідженнях різних типів наближених методів для відшукання розв'язків інтегро-функціональних рівнянь з обмеженнями.


	Наукова періодика України		Математичне та комп'ютерне моделювання