Запропоновано алгоритми на основі математики функціональних інтервалів розв'язування граничних задач для звичайних диференціальних рівнянь другого порядку. Ці методи надають двохсторонні апроксимації розв'язків таких задач сплайнами. Так одержані функціональні інтервали гарантовано містять точний розв'язок задачі. Кожен такий алгоритм складається із кроків, які можна розбити на два блоки. Перший блок реалізує процедуру побудови найпростіших функціональних інтервалів, які містять першу прохідну та функцію, відповідно. Крім цього, одночасно будуються інтервали, в яких гарантовано містяться значення функції і її похідної на кінцях інтервалу інтегрування. Формули (37) - (46), (48) - (58), (66) - (78) відображають зв'язки між функцією і її похідної на протилежних кінцях інтервалу інтегрування. Тому їх використовуємо для побудови інтервалів, які гарантовано містять ці величини. Другий блок реалізує процедуру побудови на інтервалі інтегрування функціональних інтервалів, які містять першу прохідну функції, та розв'язок задачі, відповідно. Цей блок кроків алгоритму сформовано на основі висновків теорем 3, 4 за наведеними там формулами. Теореми 3, 4 є узагальненнями теореми 1 та теореми 2 з [5]. Ці теореми надають змогу аналізувати та усувати різноманітні невизначеності, пов'язані з неперервно диференційовними функціями. Висновки цих теорем надають змогу суттєво звузити двохсторонні апроксимації розв'язку задачі Коші (1) - (2) та граничної задачі (3) - (5). Тому ці висновки можна трактувати як конкретизацію і узагальнення теореми про середнє функції і її похідної. Запропоновані алгоритми будують функціональні інтервали розв'язку задачі з будь-якою бажаною як завгодно малою шириною.

  Повний текст PDF - 378.91 Kb    Зміст випуску     Цитування публікації

  Якщо, ви не знайшли інформацію про автора(ів) публікації, маєте бажання виправити або відобразити більш докладну інформацію про науковців України запрошуємо заповнити "Анкету науковця"