Встановлено критерії екстремальної послідовності для задачі найкращого у розумінні опуклої функції наближення фіксованого елемента лінійного нормованого простору опуклою множиною цього простору.Останнім часом увага приділяється дослідженню спеціальних класів екстремальних задач. Важливий клас таких задач утворюють задачі теорії наближення функції. Виявилось, що низка задач цієї теорії є частинними випадками задачі найкращого наближення елемента лінійного нормованого простору опуклою множиною цього простору, яку ще називають задачею відшукання відстані від елемента лінійного нормованого простору до опуклої множини цього простору. Загальний критерій екстремального елемента для цієї задачі, оснований на співвідношеннях двоїстості, встановлено М. П. Корнєйчуком та В. М. Тихомировим. Дещо відмінним від цього критерію є критерій колмогоровського типу. Узагальненням задачі відшукання відстані від точки лінійного нормованого простору до опуклої множини цього простору є задача відшукання відстані між двома його опуклими множинами. У праці [1] встановлено співвідношення двоїстості та критерії екстремального елемента для цієї задачі, основані на співвідношенні двоїстості. Однак, множина екстремальних елементів для низки екстремальних задач є порожньою множиною. Для таких задач питання встановлення критеріїв екстремального елемента втрачає сенс. Водночас будь-яка екстремальна задача, в тому числі - задача відшукання відстані між двома опуклими множинами, має екстремальну послідовність. У роботі для задачі відшукання відстані між двома опуклими множинами лінійного нормованого простору встановлено критерії екстремальної послідовності для цієї задачі, основані на співвідношенні двоїстості, та критерії екстремальної послідовності колмогоровського типу. Одержані результати конкретизовано на випадок задачі відшукання відстані між замкненими гіперплощинами лінійного нормованого простору.Останнім часом увага приділяється дослідженню спеціальних класів екстремальних задач. Важливий клас таких задач утворюють задачі теорії наближення функції. Виявилось, що низка задач цієї теорії є частинними випадками задачі найкращого наближення елемента лінійного нормованого простору опуклою множиною цього простору, яку ще називають задачею відшукання відстані від елемента лінійного нормованого простору до опуклої множини цього простору. Загальний критерій екстремального елемента для цієї задачі, оснований на співвідношеннях двоїстості, встановлено М. П. Корнєйчуком та В. М. Тихомировим. Дещо відмінним від цього критерію є критерій колмогоровського типу. Узагальненням задачі відшукання відстані від точки лінійного нормованого простору до опуклої множини цього простору є задача відшукання відстані між двома його опуклими множинами. У праці [1] встановлено співвідношення двоїстості та критерії екстремального елемента для цієї задачі, основані на співвідношенні двоїстості. Однак, множина екстремальних елементів для низки екстремальних задач є порожньою множиною. Для таких задач питання встановлення критеріїв екстремального елемента втрачає сенс. Водночас будь-яка екстремальна задача, в тому числі - задача відшукання відстані між двома опуклими множинами, має екстремальну послідовність. У роботі для задачі відшукання відстані між двома опуклими множинами лінійного нормованого простору встановлено критерії екстремальної послідовності для цієї задачі, основані на співвідношенні двоїстості, та критерії екстремальної послідовності колмогоровського типу. Одержані результати конкретизовано на випадок задачі відшукання відстані між замкненими гіперплощинами лінійного нормованого простору.

  Повний текст PDF - 421.85 Kb    Зміст випуску     Цитування публікації

  Якщо, ви не знайшли інформацію про автора(ів) публікації, маєте бажання виправити або відобразити більш докладну інформацію про науковців України запрошуємо заповнити "Анкету науковця"