Уточненная модель термоупругопластического изгиба слоистых пластин регулярной структуры. ІІ. Модельные задачи

Янковский, А. П.

В геометрически линейной постановке сформулирована задача квазастатического термоупругопластического изгиба слоистых пластин регулярной структуры. Механическое поведение изотропных слоев описывается соотношениями термоупругопластичности деформационного типа при учете их разносопротивляемости растяжению и сжатию. Линеаризованные определяющие соотношения слоистой среды получены с использованием метода переменных параметров упругости. Выведенные уравнения позволяют с разной степенью точности описывать напряженно-деформированное состояние таких пластин при учете их ослабленного сопротивления поперечным сдвигам. Из этих уравнений, как частные случаи, получаются соотношения традиционных неклассических теорий Рейсснера и Редди. В рамках построенных уточненных теорий и теории Редди удовлетворяются силовые граничные условия по касательным напряжениям на лицевых поверхностях. Граничные условия по нормальным напряжениям на этих поверхностях не выполняются. Изменяемость прогиба по толщине конструкции не учитывается. Трехмерные уравнения, равновесия и граничные условия на торцевой поверхности пластины приводятся к двумерным соотношениям по методу взвешенных невязок. В качестве весовых функций использованы однородные полиномы от поперечной координаты.Для осесимметрично нагруженных кольцевых пластин, жестко закрепленных на одной кромке и статически нагруженных на другой кромке, а также для прямоугольных удлиненных пластин при цилиндрическом изгибе разработан упрощенный вариант уточненной теории (модельные задачи), сложность реализации которого сопоставима со сложностью теорий Рейсснера и Редди. Проведены конкретные расчеты термоупругопластического изгиба таких пластин при разных уровнях теплового воздействия. Показано, что для относительно толстых пластин ни классическая теория, ни традиционные неклассические теории Рейсснера и Редди не гарантируют получения надежных результатов по определению прогиба даже в рамках грубой 10 %-й точности. Выявлено, что при изгибе слоистых металлокомпозитных пластин в условиях повышенных температур в окрестности их опорных кромок возникают ярко выраженные краевые эффекты, характеризующие срез этих конструкций в поперечном направлении. Традиционные же теории, имеющие низкие порядки аппроксимаций поперечных сдвигов, не позволяют выявить эти локальные эффекты, что и приводит к их весьма грубой точности. Показано, что для адекватного расчета термоупругопластического изгиба относительно тонких пластин, а также относительно толстых пластин, материалы фаз композиции которых являются линейно-упругими, вполне достаточно использовать теорию Редди.


	Наукова періодика України		Математичні методи та фізико-механічні поля