Практическая устойчивость схемы крест при численном интегрировании уравнений динамики для гибких тонкостенных элементов конструкций, подчиняющихся гипотезам теории Тимошенко

Янковский, А. П.

В приближении фон Кармана сформулирована начально-краевая задача (НКЗ) динамики гибких изотропных и композитных упругих балок-стенок в рамках двух вариантов теории Тимошенко. Проведен качественный анализ разрешающей системы уравнений движения. Продемонстрировано, что в геометрически линейной постановке динамика упругих балок описывается системой гиперболического типа, а в случае деформирования гибких балок система разрешающих уравнений движения может изменить свой тип, выродившись из системы гиперболического типа в систему смешанно-составного типа. Разработаны конечно-разностный и вариационно-разностный варианты явной по времени схемы "крест" для численного интегрирования сформулированных НКЗ. На основании этих численных методов проведены расчеты динамического изгибного деформирования гибких металлических и композитных балок при нагрузках взрывного типа, показавшие, что почти всегда существуют уровни нагружения гибких балок, при которых схема "крест" становится неустойчивой, хотя условие устойчивости, полученное в линейном приближении, выполняется со значительным запасом. Тем самым показано, что при динамическом расчете гибких балок можно говорить только о практической устойчивости схемы "крест", а не об ее условной устойчивости.


	Наукова періодика України		Математичні методи та фізико-механічні поля