Наукова періодика України Карпатські математичні публікації


Ільків В. С. 
Нелокальна крайова задача для системи диференціальних рівнянь з операторними коефіцієнтами у багатовимірній комплексній області / В. С. Ільків, Н. І. Страп // Карпатські математичні публікації. - 2014. - Т. 6, № 2. - С. 242-255. - Режим доступу: http://nbuv.gov.ua/UJRN/Kmp_2014_6_2_10
Досліджено нелокальну крайову задачу для диференціального рівняння з узагальненим оператором диференціювання <$E B~=~z del over {del z}>. Встановлено умови розв'язності цієї задачі у просторі <$E H sub q sup n (D)>. Доведено теореми існування та єдиності її розв'язку для функцій <$E phi sub 0 ,~phi sub 1 ,~...,~phi sub n-1> зі шкали просторів <$E left { H sub q (S) right } sub {q symbol <174> bold roman R}>. Показано, що за однієї просторової змінної z задача (1), (2) є коректною за Адамаром, на відміну від задачі з багатьма просторовими змінними. Встановлено, що проблема малих знаменників не виникає, оскільки відповідні вирази оцінюються знизу додатними сталими. Встановлено бієктивність оператора нелокальних умов задачі.Досліджено нелокальну крайову задачу для системи диференціально-операторних рівнянь з оператором диференціювання <$E B~=~(B sub 1 ,~...,~B sub p )>, де <$E B sub j~symbol Ъ~z sub j del over {del z sub j}>, j = 1, ..., p, у просторах функцій багатьох комплексних змінних, що є рядами Діріхле - Тейлора з фіксованим спектром. Задача є некоректною за Адамаром, а її розв'язність пов'язана з проблемою малих знаменників, що виникають під час побудови розв'язку. Доведено метричні теореми про оцінки знизу малих знаменників, які залежать від асимптотики спектра рядів Діріхле - Тейлора, а також установлено умови існування та єдиності розв'язку цієї нелокальної задачі у шкалі просторів функцій багатьох комплексних змінних.Досліджено нелокальну крайову задачу для диференціально-операторного рівняння з нелінійною правою частиною та оператором B = (B1,...Bp), де компоненти <$EB sub j ~symbol Ъ~z sub j ~del "/" del z sub j>, j = 1, ...,p, - оператори узагальненого диференціювання за комплексною змінною zj. За допомогою ітераційної схеми Неша - Мозера встановлено умови розв'язності цієї задачі у шкалі просторів функцій багатьох комплексних змінних, які є рядами Діріхле - Тейлора з фіксованим спектром.Досліджено нелокальну крайову задачу для диференціального рівняння з оператором узагальненого диференціювання B = zd/dz, який діє на функції комплексної змінної z. Встановлено умови розв'язності цієї задачі у шкалі просторів Хермандера, що утворюють уточнену соболєвську шкалу функцій однієї комплексної змінної. Розглядувана задача у випадку багатьох операторів узагальненого диференціювання є некоректною за Адамаром, а її розв'язність залежить від малих знаменників, які виникають при побудові розв'язку. Показано, що у випадку однієї змінної відповідні знаменники не є малими і оцінюються знизу деякими сталими.
  Повний текст PDF - 182.694 Kb    Зміст випуску     Цитування публікації

Цитованість авторів публікації:
  • Ільків В.
  • Страп Н.

  • Бібліографічний опис для цитування:

    Ільків В. С. Нелокальна крайова задача для системи диференціальних рівнянь з операторними коефіцієнтами у багатовимірній комплексній області / В. С. Ільків, Н. І. Страп // Карпатські математичні публікації. - 2014. - Т. 6, № 2. - С. 242-255. - Режим доступу: http://nbuv.gov.ua/UJRN/Kmp_2014_6_2_10.

    Додаткова інформація про автора(ів) публікації:
    (cписок формується автоматично, до списку можуть бути включені персоналії з подібними іменами або однофамільці)
  • Ільків Володимир Степанович (фізико-математичні науки)
  • Страп Наталія Ігорівна (фізико-математичні науки)
  •   Якщо, ви не знайшли інформацію про автора(ів) публікації, маєте бажання виправити або відобразити більш докладну інформацію про науковців України запрошуємо заповнити "Анкету науковця"
     
    Відділ інформаційно-комунікаційних технологій
    Пам`ятка користувача

    Всі права захищені © Національна бібліотека України імені В. І. Вернадського