Розглянуто математичну модель процесу розповсюдження ліків у стінках судин у разі лікування атеросклерозу, що являє собою початково-крайову задачу для системи двох диференціальних рівнянь. В ході першого числового експерименту виявлено, що пряме застосування методу скінченних елементів зі стандартними лінійними та квадратичними базисними функціями призводить до втрати стійкості розв'язку. Це пов'язано зі специфікою вхідних параметрів задачі, а власне значною перевагою коефіцієнтів адвекції над коефіцієнтами дифузії. Недолік подолано шляхом використання апроксимацій на основі експоненціальної заміни у постановці задачі, що призводить до втрати адвективного доданку, а потім зворотні заміни у методі скінченних елементів та наведено результати обчислювального експерименту для одновимірної за просторовими змінними стаціонарної задачі.Дисертація стосується розроблення нового підходу до використання методу скінченних елементів для сингулярно-збурених задач адвекції-дифузії-реакції. Основна ідея запропонованого підходу полягає у використанні експоненціальної заміни у початково-крайовій задачі. Для такої задачі здійснено варіаційне формулювання і після застосування формули Гріна проведено зворотну експоненціальну заміну. Цей процес призвів до видозміненого, порівняно з класичним підходом, варіаційного формулювання задачі. Дискретизацію за просторовими змінними запропоновано здійснювати із використанням лінійного базису. Здійснено теоретичні дослідження порядку збіжності запропонованої схеми та показано істотні переваги порівняно з класичним підходом. Проведено низку числових експериментів, які показали високу ефективність запропонованого методу, а обчислення його експериментального порядку збіжності підтвердило результати теоретичних досліджень. Як прикладну задачу розглянуто математичну модель процесу поширення ліків у стінці судини при лікуванні атеросклерозу. Для пошуку її наближених розв'язків застосовано розроблену схему та здійснено аналіз одержаних результатів.

  Повний текст PDF - 621.943 Kb    Зміст випуску     Цитування публікації

  Якщо, ви не знайшли інформацію про автора(ів) публікації, маєте бажання виправити або відобразити більш докладну інформацію про науковців України запрошуємо заповнити "Анкету науковця"