Термонапружений стан тонкої шайби за змінних коефіцієнтів тепловіддачі

Запропоновано спосіб зведення стаціонарної задачі теплопровідності для тонкої шайби при залежних від координати коефіцієнтах тепловіддачі та температурі зовнішнього середовища до системи інтегральних рівнянь з інтегральними операторами Вольтерра та Фредгольма другого роду. Знайдено аналітичні вирази для термопружних переміщень шайби за різних механічних крайових умов на її циліндричних торцях.

Осесиметричні напруження у кусково-однорідному пружно-пластичному кільці

Розроблено підхід до розрахунку вісесиметричного пружно-пластичного стану кусково-однорідних кілець, який зводиться до розв'язування трансцендентних рівнянь стосовно меж поділу областей пружного та пружно-пластичного деформування. Розглянуто випадки, якщо область пластичності зароджується у внутрішніх або середніх кільцях. Наведений підхід застосовний для довільної кількості складових у кільці.

Сушіння зерна в імпульсному режимі агента сушіння з урахуванням шаруватості структури зернини

На основі принципу подібності процесів тепло- та масопереносу за імпульсного осушення зернового шару побудовано розв'язок задачі про зміну концентрації вологи та температури в зернині в часі залежно від глибини розміщення її в шарі, неоднорідності її структури, швидкості продуву міжзернового середовища та керуючих функцій (пароповітряної суміші та температури) сушильного середовища. Це надає змогу досліджувати надалі напруженодеформований стан зернини з урахуванням міцності та вибирати оптимальні режимні параметри осушення.

Ітераційний підхід до розв'язування нелінійних задач кондуктивно-променевого теплообміну в плоскому шарі

Розроблено ітераційний підхід для розв'язування нелінійних задач кондуктивно-променевого теплообміну в плоскому шарі, що поглинає, емітує та розсіює ІЧ-випромінювання, як в об'ємі, так і на межі поділу із зовнішнім середовищем, а також обмінюється з ним теплом за конвективним механізмом. Із застосуванням скінченно-елементної апроксимації створено алгоритм для числової реалізації методу. Проведено числове дослідження збіжності розробленого алгоритму.

Визначення напруженого стану у зоні зварного спірального шва у магістральному трубопроводі

З використанням класичної теорії оболонок і методу дисторсій побудовано математичну модель для визначення поля залишкових напружень біля спірального зварного шва у трубопроводі. Поле пластичних деформацій вважається незмінним уздовж спірального зварного шва. Проведено порівняння залишкових напружень для випадків трубопроводів із коловим і спіральним зварювальними швами.

Математичне моделювання та дослідження термопружного стану кусково-однорідного по осі термочутливого циліндра

Сформульовано математичну модель і на її основі визначено стаціонарний розподіл температури у трискладовому по осі термочутливому циліндрі за умов задання сталих значень температури плоских обмежувальних поверхонь, ізоляції циліндричної поверхні, тепловиділень у внутрішньому складнику й ідеальному теплообміні контактуючих складників. Знайдено температурні напруження та досліджено вплив залежності теплових (коефіцієнтів теплопровідності) та механічних (модулів пружності, коефіцієнтів Пуассона та температурних коефіцієнтів лінійного розширення) характеристик матеріалів складників від температури на рівень і характер розподілу температури та напружень.

Методи декомпозиції області для задачі про статичну рівновагу системи пружних тіл, з'єднаних через тонкі нелінійні прошарки

Здійснено варіаційні формулювання задачі про статичну рівновагу системи пружних тіл, з'єднаних через тонкі проміжкові шари, нормальну та зсувну жорсткість яких описано нелінійною вінклерівською моделлю. Встановлено умови існування та єдиності розв'язку варіаційних задач. Для розв'язування нелінійного варіаційного рівняння, що відповідає вихідній контактній задачі, запропоновано на континуальному рівні ряд паралельних нестаціонарних ітераційних методів декомпозиції області типу Робіна. Проведено числові дослідження цих методів для задачі про плоску деформацію тришарового прямокутного тіла на основі скінченноелементних апроксимацій.

Узагальнена проблема на власні значення в задачах контактної взаємодії з урахуванням зношування матеріалу

Розв'язок задачі про контактну взаємодію жорсткого штампа із пружною півплощиною з урахуванням зношування матеріалу зводиться до узагальненої проблеми на власні значення та відповідні вектори. Досліджено особливості застосування основних методів для знаходження наближених власних значень та векторів для різних вхідних матриць і при змінних розмірностях матриць. Побудовано схеми обчислень та програмні модулі для реалізації математичних моделей контактних задач зі зношуванням із використанням спеціальних функцій та засобів візуального відображення результатів. Визначено оптимальну кількість власних значень для якісного відображення графіків контактного тиску для різних канонічних форм штампа. Зроблено аналіз сучасних прикладних задач, які зводяться до розв'язання узагальненої проблеми на власні значення (моделі для оптимізації й управління ризиками в енергетиці перетворення мереж, задача лінійної бароклінної нестабільності в океанах Землі).

Числовий аналіз двовимірної задачі про напружений стан неоднорідного тіла з урахуванням геометричної нелінійності

Розглянуто нелінійну задачу деформування двовимірного неоднорідного пружного тіла, яке містить масивну та тонку частини. Запропоновано алгоритм побудови наближеного розв'язку задачі, що базується на поєднанні прямого методу граничних елементів у масивній частині конструкції та методу скінченних елементів у тонкій частині. Поєднання розв'язків здійснюється за допомогою декомпозиції областей, що дає можливість розв'язувати задачу в обох частинах незалежно. Для ілюстрації запропонованого алгоритму наведено числові результати.

Коливання необмеженого середовища із пружним волокном і тонкою міжфазною неоднорідністю малої жорсткості

Досліджено амплітудно-частотні характеристики SH-хвиль, розсіяних пружним волокном неканонічної форми у дальню хвильову зону у разі усталених коливань необмеженого пружного тіла. Проаналізовано вплив на динамічні характеристики механічних і геометричних параметрів тонкого включення змінної товщини та малої жорсткості, розташованого на поверхні контакту волокна та матриці. Аналітико-числовий метод дослідження базується на модифікованому методі нульового поля.

Вплив міжповерхневих рідинних містків на контакт пружного тіла і жорсткої основи з періодичною системою прямокутних виїмок

Розглянуто безфрикційний контакт пружного тіла та жорсткої основи за наявності в ній періодично розташованих виїмок прямокутної форми, коли в середніх частинах міжповерхневих просвітів містяться рідинні містки, а на краях - газ, що перебуває під сталим тиском. Вважається, що рідина нестислива та повністю змочує поверхні тіл. Внаслідок поверхневого натягу рідини виникає перепад тисків у рідині та газі, що описується рівнянням Лапласа. Сформульовану контактну задачу для пружного півпростору зведено до сингулярного інтегрального рівняння (СІР) з ядром Гільберта відносно похідної від висоти зазорів і трансцендентного рівняння для визначення довжини ділянки з рідиною. Проаналізовано залежності ділянки з рідиною, перепаду тисків, форми зазорів і контактного зближення тіл від прикладеного навантаження, об'єму рідини та її поверхневого натягу.

Термонапружений стан тіла з щілиною, заповненою газом

Розглянуто двовимірний термонапружений стан тіла з щілиною, що заповнена ідеальним газом, за дії нормального до неї стискального навантаження й однорідного стаціонарного теплового потоку. Газ чинить тиск на краї щілини, який визначається з рівняння Менделєєва - Клапейрона, а його вплив на теплопередачу між краями щілини враховано термоопором, пропорційним розкриттю щілини й обернено пропорційним коефіцієнту теплопровідності газу. Відповідну задачу термопружності зведено до системи нелінійних сингулярних інтегро-диференціальних рівнянь і побудовано її наближений аналітичний розв'язок для щілини одного конкретного профілю. Проаналізовано вплив маси та теплопровідності газу в щілині та прикладеного навантаження на коефіцієнти інтенсивності напружень.

Числова модель руху газу в трубопроводі з використанням дробових похідних за часом

Запропоновано ітераційний метод розв'язування нелінійних систем диференціальних рівнянь у частинних похідних. Побудовано модифікований метод скінченних елементів із використанням схеми Грюнвальда - Летнікова для дробових похідних за часом. Розглянуто дробові похідні Капутто та Рімана - Ліувілля. Проведено числовий аналіз із використанням експериментальних вхідних даних. Результатами експерименту підтверджено характер поведінки тиску газу за наявності нетипової фільтрації. Встановлено, що порядок дробової похідної може бути параметром адаптації математичної моделі.

Summation of trigonometric series by methods with power multiplier = Підсумовування тригонометричних рядів методами степеневих множників

Досліджено підсумовування розбіжних тригонометричних рядів за допомогою методів степеневих множників. Показано, що за методом Пуассона - Абеля можна підсумовати тільки ряди, порядок зростання членів яких пропорційний степеневій залежності від номера підсумовування. Метод Вейєрштрасса - Гаусса та інші методи степеневих множників можна застосувати також до рядів, члени яких зростають пропорційно показниковій залежності від номера підсумовування.

Поширення хвиль Релея в неферомагнітних діелектриках

З використанням нелокальної теорії деформування неферомагнітних поляризовних твердих тіл вивчено закономірності поширення хвиль Релея у пружному півпросторі ідеального діелектрика. Для визначення швидкості цих хвиль одержано відповідне дисперсійне рівняння. Вивчено вплив локального зміщення маси на характеристики поширення хвиль Релея в п'єзоелектричних тілах. Показано, що результатом врахування локального зміщення маси є зменшення їх фазової швидкості в області високих частот, тобто хвилі Релея є дисперсійні. Ці хвилі спричинюють виникнення в околі поверхні тіла повільної електричної хвилі, тобто модель описує прямий п'єзоелектричний ефект.

Загальна кінематична гранична умова в теорії фільтраційної консолідації грунтів

Виведено загальну кінематичну граничну умову на верхній рухомій межі масиву грунту у випадку його ущільнення у процесі фільтраційної консолідації. Запропоноване узагальнення надає змогу враховувати ряд фізико-хімічних факторів (включаючи тепломасоперенесення, хімічну суфозію, механічну суфозію, термічне розширення фаз грунту тощо) без зміни вигляду кінематичної граничної умови.

Refined estimations of strength of structures from carbon-carbonic materials subjected to intense power and thermal loading = Уточнені оцінки міцності конструкцій із вуглець-вуглецевих матеріалів за інтенсивного термосилового навантаження

Наведено результати комп'ютерного моделювання процесів деформування неоднорідного конструктивного елементу, виготовленого з використанням вуглець-вуглецевих композиційних матеріалів, за дії інтенсивного термосилового навантаження з урахуванням просторової структури та термочутливості матеріалів. Обчислювальний експеримент виконано за допомогою програмного забезпечення, розробленого на основі теорії неізотермічної термопружнопластичності. Досліджено збіжність одержаних розв'язків. Показано, що використання вуглець-вуглецевого композиційного матеріалу забезпечує експлуатаційну надійність конструктивного елементу за дії внутрішнього тиску та інтенсивного нагріву до температур, за яких традиційні матеріали вже не здатні виконувати свої функції.

Залежність поведінки усередненого потоку маси у багатошаровому тілі від похибки вхідних даних

Для крайової задачі дифузії домішкової речовини у двофазному багатошаровому тілі з рівномірним розподілом фаз досліджено вплив похибок на поведінку потоку маси. Проаналізовано вплив похибок вхідних даних, методу та заокруглення на усереднений дифузійний потік. Проведено ряд числових експериментів і показано, що наявність відхилень у вимірах початкової концентрації та характерної товщини включень має найбільший вплив на збурення потоку, а збурення приведеного коефіцієнта дифузії впливають на потік маси найменше.

On determination the thermoelastic state of electroconducting nonferromagnetic layer in time-harmonic field = Про знаходження термопружного стану електропровідного неферомагнітного шару в гармонічному за часом магнітному полі

Запропоновано розрахункову модель знаходження термопружного стану електропровідного неферомагнітного шару в гармонічному за часом магнітному полі. У цій моделі враховуються коливні складники тепловиділень і пондеромоторної сили, а також динамічні члени задачі термопружності. Визначено умови, за яких необхідно користуватися уточненою розрахунковою моделлю.

Конвективно-теплове сушіння шару зерна

На основі принципу подібності тепло та масопереносу досліджено вплив температури та швидкості продуву шару зерна для м'якого режиму сушіння на зміну концентрації вологи в зерні та її напружено деформований стан в залежності від місця розміщення зерна в шарі. Показано, що напруження в зернині тим більші, чим більш осушена зернина. У процесі осушення переміщення в зернині від'ємні, тобто зерно всихається, що підтверджено експериментально. Найбільший вплив на осушення має температура. Зі збільшенням швидкості продуву зменшується відносна насиченість вологою в зернині.