Апроксимації дробової похідної за простором для рівнянь узагальненої дифузії

Досліджено методи апроксимації дробової похідної у застосуванні до рівнянь узагальненої дифузії з дробовою похідною порядку <$Ealpha~symbol <174>~(1;~2)> за простором. Розглянуто відомі підходи. Запропоновано новий метод, що забезпечує кращу точність.

Комп'ютерне моделювання траекторії руху центра маси тіла, кинутого під кутом до горизонту

Розглянуто математичну модель руху центра мас снаряда, з урахуванням дії балістичних та метеорологічних чинників. Як базова використовується стандартна модель НАТО. Для врахування сили опору повітря використовується закон 1943 року. Наведено результати числових розрахунків у порівнянні з даними таблиць стрільби.

Вектор Шепли как способ справедливого распределения

Дан краткий обзор математических результатов, которые легли в основу нобелевской премии по экономике за 2012 г. Проанализированы основные положения теории кооперативных игр, Вектор Шепли рассмотрен как механизм справедливого распределения доходов и расходов. Внимание уделено применению механизма справедливого распределения для различных задач исследования операций, таких, как задача о банкротстве, задача о назначениях и других.

Апроксимація контура відрізками та дугами кіл за заданих обмежень на кривизну дуг

Запропоновано метод апроксимації контуру набором лінійних відрізків і дуг кіл. Починаючи з вершини з мінімальним скалярним добутком векторів, що виходять з поточної вершини до сусідніх, послідовно будується наступний елемент, який є або лінійним відрізком або дугою кола. На кожному такому кроці гарантується, що обмеження на відстані до вихідного контуру і обмеження на радіуси дуг не порушено.

Об одном алгоритме компенсации скажений скользящего затвора

Рассмотрена проблема искривления изображения получаемого из КМОП сенсора, именуемая эффектом "скользящего затвора". Ее решения рассматривается в 2 этапа. Первый использует эффективный алгоритм регистрации изображений для расчета углового смещения элементов видеоряда относительно предыдущего. Второй восстанавливает содержание кадра на основании геометрической модели углового движения камеры.

Квадратичный реляционный дискриминантный анализ матричных данных и устранение неопределенности

Предложен новый метод однозначного квадратичного реляционного дискриминантного анализа матричных данных с помощью эллипсов Петунина. Для перехода из пространства признаков в пространство близости используется p-статистика. Устранение неопределенности осуществляется на основе ранжирования многомерных выборок с помощью статистической глубины. Продемонстрирована практическая ценность предложенного подхода.

Великі відхилення для випадкової еволюції з незалежними приростами у схемі пуассонової апроксимації з розщепленням та подвійним укрупненням

Проведено асимптотичний аналіз проблеми великих відхилень для випадкової еволюції з незалежними приростами в схемі пуасcонової апроксимації з розщепленням та подвійним укрупненням. Великі відхилення для випадкової еволюції з незалежними приростами визначаються експоненційним генератором для стрибкового процесу з незалежними приростами.

Обгрунтування ДС-алгоритмів при моделюванні ізотермічних потоків нестислої рідини

Побудовано ефективний обчислювальний ДС-алгоритм для початково крайової задачі для системи рівнянь Нав'є - Стокса. Встановлено його консервативність. За допомогою методу першого диференціального наближення досліджено дисперсійність та дисипативність алгоритму.

Розв'язання залежних вiд часу задач пошуку найкоротшого шляху

Розглянуто алгоритми для планування маршрутiв в транспортних мережах, якi розробленi останнiм часом. Надано огляд пiдходiв до моделювання розкладу у динамiчних графах. Описанi специфiчнi пiдходи розв'язання залежної вiд часу задачi пошуку найкоротшого шляху з врахуванням розкладу громадського транспорту.

Новый двухэтапный проксимальный алгоритм для решения задачи о равновесии

Предложен новый итерационный двухэтапный проксимальный метод решения задачи равновесного программирования в гильбертовом пространстве. Метод является развитием модификации Л. Д. Попова схемы Эрроу-Гурвица поиска седловых точек выпукло-вогнутых функций. Анализ сходимости метода проведен в предположении о существовании решения и при условиях псевдомонотонности и липшицевости бифункции.

Децентралiзований алгоритм для монотонних варiацiйних нерiвностей

Розглянуто варiацiйнi нерiвностi з монотонними операторами, що дiють у гiльбертовому просторi. Вважається, що оператор нерiвностi є сумою монотонних операторiв, а допустима множина є перетином опуклих замкнених множин. Для розв'язання нерiвностей запропоновано децентралiзований iтерацiйний алгоритм з довiльним зв'язним графом зв'язкiв мiж агентами-користувачами. Доведено теорему про слабку збiжнiсть алгоритму.

Дослiдження задачi максимiзацiї доходу на основi математичної моделi росту культури мiкроорганiзмiв

Проведено аналiтичне дослiдження задачi максимiзацiї доходу на множинi розв'язкiв системи звичайних диференцiйних рiвняь моделi Херберта, яка описує рiст популяції клiтин мiкроорганiзмiв в перiодичнiй глибиннiй культурi.

Алгоритм расщепления для вариационных неравенств с максимальными монотонными операторами

Для решения вариационных неравенств с многозначными монотонными операторами, действующими в гильбертовом пространстве, предложен алгоритм расщепления без вычисления резольвент. Доказана теорема о слабой эргодической сходимости алгоритма.

Про інтерпретацію даних спостережень точкових джерел на фоні розподіленого джерела за даними скінченної множини датчиків

Розглянуто задачу визначення кількості та координат мерехтливих точкових джерел на фоні розподіленого джерела (фон також визначається) за даними скінченної множини датчиків (рецепторів). Вважається, що дані спостережень відомі з випадковими похибками. Для вирішення задачі застосовано алгоритми багатоканальної просторово-часової обробки та методи парето-оптимального оцінювання. Будуються оцінки розподіленого джерела з одночасно незменшуваними рівнем шумового фону (дисперсією) та величиною операторної нев'язки, породженої неповнотою даних.

Асимптотически оптимальное управление в дискретных задачах с быстрыми и медленными переменными

Рассмотрена задача оптимального управления, дискретные уравнения которой содержат быстрые и медленные переменные. Для решения задачи применен метод усреднения. Доказано, что оптимальное управление усредненной задачи при определенных условиях является асимптотически оптимальным управлением исходной задачи.

О решении минимаксных задач размещения источников физического поля

Исследована эффективность программы gurobі для решения задачи линейного программирования с булевыми переменными, соответствующей минимаксной задаче размещения источников физического поля. Определяются количества точек измерения поля и мест размещения источников, при которых можно найти решение задачи за несколько часов. Для релаксированной задачи оценивается время решения с помощью gurobі, а также построены 2 равносильные задачи негладкой оптимизации.

Про один алгоритм розв'язання задач кінетики адсорбції

Для розв'язання системи диференціальних рівнянь, яка описує кінетику адсорбції, використовується скінченно-різницевий метод. В загальному випадку система різницевих рівнянь є нелінійною системою. Окремим самостійним цікавим випадком може бути процес, в якому кінетична активність розчинених речовин суттєво відрізняється, тобто фактично в часі спочатку переважають кінетичні процеси першої речовини, потім другої та нарешті малоактивні. В такому разі загальну систему можна розкласти на послідовність окремих підсистем, в яких розв'язки попередніх входять як параметри в наступні. Для таких різницевих задач важливе мiсце має коефіцієнтна стійкість системи. Розглянуто випадок адсорбції 3-х активних речовин з послідовною кінетикою. Доведено теорему, що за певних умов (лінійність) побудована різницева схема - коефіцієнтно стійка. Доведено також і стійкість системи. Наведено розрахунки для даної системи.

On the boundary integral equations method for exterior boundary value problems for infinite systems of elliptic equations of special kind

У тривимірних обмежених областях з ліпшицевою межею розглянуто зовнішні граничні задачі для нескінченних систем еліптичних рівнянь спеціального трикутного вигляду зі змінними коефіцієнтами. Сформульовано варіаційні постановки задач Діріхле, Неймана та Робіна та встановлено їх коректність у відповідних просторах Соболева. За допомогою введеного поняття q-згортки одержано аналоги першої та другої формул Гріна та побудовано інтегральні зображення розв'язків розглянутих задач у випадку сталих коефіцієнтів. Досліджено властивості інтегральних операторів та коректність одержаних систем граничних інтегральних рівнянь.

Implicit iteration method of solving linear equations with approximating right-hand member and approximately specified operator

У гільбертовому просторі досліджено неявний метод ітерацій розв'язування лінійних рівнянь з ненегативним самоспряженим і несамоcпряженим обмеженим оператором. Доведено збіжність методу у випадку апріорного вибору числа ітерацій у вихідній нормі гільбертового простору, в припущенні, що похибки є не тільки у правій частині рівняння, а й в операторі. Одержано оцінки похибки і апріорний момент зупинки.

A gradient method of solving inverse eigenvalue problem

Розглянуто обернену задачу на власні значення, яка включає класичні адитивні та мультиплікативні спектральні задачі. Показано спосіб зведення оберненої задачі до багатопараметричної задачі на власні значення. Запропоновано числовий метод відшукання наближеного розв'язку спектральної задачі шляхом розв'язання еквівалентної їй варіаційної задачі. Проведено числові експерименти для ілюстрації роботи методу.