¹³⁷Cs circulation in forest ecosystems on the territory of the Chornobyl exclusion zone (Plant) = Циркуляція ¹³⁷Cs у лісових екосистемах на території Чорнобильської зони відчуження (рослина) / N. Ye. Zarubina

Досліджено сезонні зміни вмісту <^>137Cs у рослинах лісових екосистем на території Чорнобильської зони відчуження. Зразки відбиралися у 2013, 2014 і 2015 рр. із періодичністю один раз на два тижні. Досліджено одно- та дворічні хвоя і пагони сосни звичайної (P. sylvestris). Вміст <^>137Cs визначено за допомогою методів гамма-спектрометрії. У хвої та пагонах P. sylvestris максимальні концентрації цього радіонукліда відмічено влітку. Мінімальні значення питомої активності <^>137Cs у досліджених органах сосни звичайної є характерними для осені та зими. Ймовірно, щорічні коливання вмісту цього радіонукліда в різних органах P. sylvestris є наслідком існування постійного кругообігу <^>137Cs у лісових екосистемах, під час якого цей радіонуклід не тільки потрапляє з грунту до рослини, але й виводиться з її живих тканин.

A multiplicity theorem for Frechet spaces = Теорема кратності для просторів Фреше / K. A. Eftekharinasab

Сформульовано теорему кратності для функціоналів із класу Келлера <$E roman C sub c sup 1> на просторах Фреше. Для таких функціоналів надано мінімальну кількість критичних точок, застосовуючи категорію Люстерника-Шнірельмана.

A new projective exact penalty function for a general constrained optimization = Нова проективна точна штрафна функція для загальної умовної оптимізації / V. I. Norkin

Класичний підхід до точного зведення задачі умовної оптимізації до задачі без обмежень полягає в додаванні до цільової функції деякого негладкого штрафного члена за порушення обмежень [Eremin (1966, 1967), Zangwill (1967)]. Проблема цього методу полягає у виборі правильного штрафного множника. Запропоновано нову проективну точну штрафну функцію для еквівалентного зведення задач оптимізації з обмеженнями до задач без обмежень. Еквівалентність означає, що локальні та глобальні мінімуми задач і значення цільової функції на відповідних мінімумах збігаються. У запропонованому методі вихідна цільова функція поширюється на недопустимі точки шляхом підсумовування її значення в проекції недопустимої точки на допустиму множину та відстані до множини. Допускаються багатозначні проекції, а цільова функція може бути напівнеперервною знизу. Розглянуто окремий випадок опуклих задач. Таким чином, метод не передбачає існування цільової функції за межами допустимої області та не вимагає підбору штрафного коефіцієнта. Метод був запропонований у роботі [Норкін (2020)] (і пізніше вивчений у [Galavan et al. (2021)]) був мотивований застосуванням методу згладжування для умовної глобальної оптимізації. Обгрунтовано його для загальних опуклих і неопуклих задач оптимізації з обмеженнями.

A numerical technique to solve a problem of the fluid motion in a straight plane rigid duct with two axisymmetric rectangular constrictions = Чисельний метод розв'язування задачі про рух рідини у прямому плоскому жорсткому каналі з двома осесиметричними прямокутними звуженнями / A. O. Borysyuk

Розроблено числовий метод розв'язування задачі про стаціонарний ламінарний рух рідини у прямому плоскому жорсткому каналі з двома вісесиметричними прямокутними звуженнями. Цей метод має другий порядок точності. У ньому співвідношення, які описують зазначений рух, розв'язуються шляхом одержання їхніх інтегральних аналогів, дискретизації цих аналогів, зведення зв'язаних нелінійних алгебричних рівнянь (одержаних внаслідок дискретизації) до відповідних незалежних лінійних і подальшого розв'язування останніх. Зазначена дискретизація складається з просторової та часової частин. Перша з них виконується на основі використання TVD-схеми, а також двоточкової схеми дискретизації просторових похідних. При проведенні ж другої частини дискретизації застосовується неявна триточкова несиметрична схема з різницями назад. Що стосується методу розв'язування вказаних незалежних лінійних рівнянь, то це - відповідний ітераційний метод, який використовує методи відкладеної корекції та спряжених градієнтів, а також солвери ICCG і Bi-CGSTAB.

A numerical technique to solve a problem of the fluid motion in a straight plane rigid duct with two axisymmetric rectangular constrictions. An alternative approach = Чисельний метод розв'язування задачі про рух рідини у прямому плоскому жорсткому каналі з двома осесиметричними прямокутними звуженнями. Альтернативний підхід / A. O. Borysyuk

Розроблено числовий метод розв'язування задачі про стаціонарний ламінарний рух рідини у прямому плоскому жорсткому каналі з двома локальними вісесиметричними прямокутними звуженнями. У цьому методі як основні змінні використовуються функція плинності, завихореність і тиск. Він має другий порядок точності по координатах і перший порядок точності по часу, забезпечує високу стійкість розв'язку та потребує значно менше комп'ютерного часу для одержання результату у порівнянні з відповідними методами, описаними в науковій літературі. За цим методом сформульована задача розв'язується шляхом: введення функції плинності та завихореності та подальшого переходу від безрозмірних співвідношень для швидкості та тиску до відповідних безрозмірних співвідношень для функції плинності, завихореності та тиску; виведення дискретних аналогів цих співвідношень у вузлах вибраної просторово-часової решітки; інтегрування систем лінійних алгебричних рівнянь, одержаних внаслідок проведення зазначеної дискретизації. Дискретизація базується на застосуванні відповідних різницевих схем до членів рівнянь для введених змінних. Це - одностороння різниця вперед для нестаціонарного члена рівняння переносу завихореності, а також односторонні різниці проти потоку (для конвективного члена цього рівняння) та п'ятиточкові шаблони (для його дифузійного члена та рівнянь Пуассона для функції плинності та тиску) по осьовій і поперечній координатах. Що стосується компонент швидкості, то для дискретизації їхніх виразів застосовуються відповідні центральні різниці. Зазначені вище системи лінійних алгебричних рівнянь для функції плинності та тиску інтегруються ітераційним методом послідовної верхньої релаксації. Алгебричне ж співвідношення для завихореності не потребує застосування ніякого методу розв'язування, оскільки вже є розрахунковою схемою для визначення цієї величини на базі відомих величин, знайдених у попередній момент часу.

Apolipoprotein B and oxLDL levels in plasma of patients with diabetes, cardiovascular disease, and COVID-19 = Рівень аполіпопротеїну B та oxLDL у плазмі пацієнтів із діабетом, серцево-судинними захворюваннями та COVID-19 / M. D. Tronko, S. A. Cherviakova [et al.]

Підвищений рівень холестерину ліпопротеїнів низької щільності (ЛПНЩ-Х), аполіпопротеїну В (АроВ), який в них міститься, та, особливо, окиснених ЛПНЩ у плазмі крові асоціюється з підвищеним ризиком розвитку серцево-судинних захворювань (ССЗ). Мета роботи - визначення рівня АроВ та окиснених ЛПНЩ у крові хворих на цукровий діабет (ЦД), ССЗ і COVID-19. АроВ та окиснені ЛПНЩ визначено за допомогою наборів для імуноферментного аналізу (Elabscience, США). Вимірювання проведено за оптичної довжини хвилі 450 нм. Установлено, що рівень АроВ та окиснених ЛПНЩ у крові хворих на ЦД і, особливо, з COVID-19 є значно вищим, ніж у крові здорових людей. Рівень АроВ та окиснених ЛПНЩ у крові є вищим у пацієнтів і з COVID-19 і діабетом або ССЗ у порівнянні з пацієнтами з COVID-19 без супутніх захворювань. Таким чином, рівень АроВ та окиснених ЛПНЩ може бути перспективним маркером тяжкого COVID-19.

Bernstein-type characterization of entire functions = Характеризація цілих функцій нерівностями типу Бернштейна / O. A. Dovgoshey, J. Prestin, I. O. Shevchuk

Нехай <$E epsilon> - це множина всіх цілих функцій, що задані на комплексній площині C. Розглянуто клас XE усіх Банахових комплексних просторів X таких, що <$E X~symbol <170>~epsilon>. Для <$E X~symbol <174>~X sub E> і <$E g~symbol <174>~X> позначено <$E E sub {n,X} (g)~=~іnf left { || g~-~p || : p~symbol <174>~PI sub n right }>, де <$E PI sub n> - це множина всіх багаточленів степеня не вище n. Описано всі <$E X~symbol <174>~X sub E>, для яких співвідношення <$E lim from {n symbol О inf} (E sub n,X (g)) sup {1 "/" n}~=~0> виконується тоді і тільки тоді, коли <$E g~symbol <174>~epsilon>.

Ca²⁺- і АФК-залежне індукування теплостійкості проростків пшениці екзогенним мелатоніном / Д. А. Тарабан, Ю. В. Карпець [и др.]

Мелатонін (N-ацетил-5-метокситриптамін) нині вважається важливою регуляторною молекулою не лише тварин, а й рослин. Встановлено його значення в адаптації рослин до дії стресорів різної природи, зумовлене, зокрема, посиленням функціонування антиоксидантної системи. Однак роль сигнальних посередників у реалізації стрес-протекторної дії мелатоніну залишається малодослідженою. Мета дослідження - встановлення можливої участі активних форм кисню (АФК) та іонів кальцію в процесі індукування теплостійкості проростків пшениці екзогенним мелатоніном. 24-годинна обробка 4-добових етіольованих проростків мелатоніном у концентраціях 0,1 - 10 мкМ зумовлювала істотне підвищення їх виживаності після ушкоджувального прогріву у водяному термостаті (45 <^>oС, 10 хв). Інкубація проростків у розчині мелатоніну спричиняла транзиторне зростання в коренях вмісту пероксиду водню з максимумом через 1 год, проте на момент закінчення інкубації (24 год) відзначалося зниження кількості H2O2, у порівнянні з контролем. Спричинюваний мелатоніном ефект підвищення вмісту пероксиду водню в коренях проростків усувався скавенджером H2O2 диметилтіосечовиною (ДМТС) та інгібітором ПАДФН-оксидази імідазолом. Також цей ефект не виявлявся за присутності кальцієвих антагоністів - ЕГТА (хелатора позаклітинного кальцію) та неомїцину (інгібітора надходження кальцію в цитозоль з внутрішньоклітинних компартментів), що вказує на залежність індукованого мелатоніном утворення АФК від кальцієвого гомеостазу. Оброблення проростків антиоксидантом ДМТС, інгібітором ПАДФН-оксидази імідазолом, антагоністами кальцію ЕГТА і неоміцином також практично повністю усувало позитивний вплив мелатоніну на виживаність проростків після ушкоджувального прогріву. Зроблено висновок про участь АФК та кальцію як сигнальних посередників у процесі підвищення теплостійкості проростків пшениці дією мелатоніну.

Counter- and co-directed swirling-type waves due to orbital excitations of a square-base tank = Проти- та співнаправлені кругові хвилі за орбітальних збурень баку квадратного перерізу / O. E. Lagodzinskyi, A. N. Timokha

Застосовано аналітичну техніку та числові експерименти для того, аби показати, що орбітальні еліптичні поступальні збурення баку квадратного перерізу можуть призвести залежно від співвідношення напіввісей еліптичної орбіти до як проти-, так і співнаправленої (відносно напрямку збурення баку) стійкої усталеної кругової хвилі. Частоти збурення є близькими до першої власної частоти коливання рідини. Для ненульового демпфування в гідродинамічній системі перехід до кругових орбіт робить неможливими протинаправлені кругові хвилі.

Dirichlet problem with measurable data for semilinear equations in the plane = Задача Діріхле з вимірними даними для напівлінійних рівнянь на площині / V. Ya. Gutlyanskii, O. V. Nesmelova, V. I. Ryazanov, A. S. Yefimushkin

Вивчення задачі Діріхле з довільними вимірними даними для гармонічних функцій в одиничному колі D сходить до відомої дисертації Лузіна. Його результат був сформульований у термінах кутових границь (уздовж недотичних шляхів), які є традиційним інструментом для дослідження граничної поведінки відображень у геометричній теорії функцій. Слідуючи цим шляхом, раніше автори довели теорему про розв'язність задачі Діріхле для рівнянь Пуассона <$E DELTA U~=G> із джерелами в класах <$E G~symbol <174>~L sup p>, p >> 1, у жорданових областях із довільними граничними даними, вимірними відносно логарифмічної ємності. У цьому випадку передбачалося, що області задовольняють квазігіперболічну граничну умову Герінга - Мартіо, взагалі кажучи, без відомої (A)-умови Ладиженської - Уральцевої і, зокрема, без умови зовнішнього конуса, які були стандартними для крайових задач у теорії диференціальних рівнянь у частинних похідних. Відзначимо, що такі жорданові області можуть бути навіть локально неспрямлюваними. З метою подальшого розвитку теорії крайових задач для напівлінійних рівнянь досліджено задачу Діріхле з довільними вимірними (відносно логарифмічної ємності) граничними даними для квазілінійних рівнянь Пуассона в таких областях. Для цього спочатку будуються повністю неперервні оператори, які породжують некласичні розв'язки крайової задачі Діріхле з довільними вимірними даними для рівнянь Пуассона <$E DELTA U~=~G> із джерелами <$E G~symbol <174>~L sup p>, p >> 1. Останнє надає змогу застосувати підхід Дере - Шаудера до доведення теорем про існування регулярних некласичних розв'язків вимірної задачі Діріхле для квазілінійних рівнянь Пуассона виду <$E DELTA U (z)~=~H (z)~cdot~Q(U (z))> для множників <$E H~<174>~L sup p> із p >> 1 і неперервних функцій <$E Q : roman {R~symbol О~R}> із <$E Q (t) "/" t~symbol О~0> для <$E t~symbol О~inf>. Ці результати можуть бути застосовані до деяких конкретних квазілінійних рівнянь математичної фізики, що виникають під час моделювання різних фізичних процесів, таких як дифузія з абсорбцією, стани плазми, стаціонарне горіння і т.д., а також до напівлінійних рівнянь математичної фізики в анізотропних і неоднорідних середовищах.

Effects of COVID-19 and diabetes mellitus on AMPK<$E bold alpha>1 and IRS-1 amount in the blood plasma of patients = Вплив COVID-19 та цукрового діабету на кількість AMPK<$E alpha>1 і IRS-1 у плазмі крові пацієнтів / M. D. Tronko, V. V. Pushkarev [et al.]

Досліджено рівень AMPK<$E alpha>1 і IRS-1 у крові хворих на цукровий діабет і COVID-19 (т = 81). Кількість AMPK<$Ealpha>1 і IRS-1 визначено за допомогою (ЦД) імуноферментного аналізу (Elabscience, США). АМРК контролює енергетичний баланс клітини, стимулює катаболічні процеси - поглинання глюкози, жирних кислот та їх перетворення шляхом мітохондріального окиснення та гліколізу. У разі ЦД 2-го типу та ожиріння її активність знижується, а активність протеїнкіназ mTORCl/p70S6K підвищується, що призводить до фосфорилювання субстрату інсулінового рецептора-1 (IRS) і резистентності до інсуліну. Встановлено, що рівень AMPK<$E alpha>1 у крові хворих на ЦД був значно вищим, ніж у крові здорових людей. У крові людей, які одужали від COVID-19, виявлено подальше зростання AMPK<$Ealpha>1. У крові пацієнтів із ЦД під час захворювання на COVID-19 рівень AMPK<$Ealpha>1 був значно вищим. Кількість IRS-1 у плазмі крові пацієнтів із ЦД була вищою за нормальні значення. У плазмі крові хворих на COVID-19 рівень IRS-1 був значно вищим, ніж у крові здорових людей і хворих на ЦД. Рівень IRS-1 у плазмі крові може бути одним із перспективних маркерів COVID-19.

Elliptic problems in Besov and Sobolev - Triebel - Lizorkin spaces of low regularity = Еліптичні задачі у просторах Бєсова і Соболєва - Трібеля - Лізоркіна низької регулярності / I. S. Chepurukhina, A. A. Murach

Еліптичні задачі з додатковими невідомими узагальненими функціями у крайових умовах досліджено в просторах Бєсова та Соболєва - Трібеля - Лізоркіна низької регулярності, зокрема, довільного від'ємного порядку. Встановлено, що такі задачі породжують нетерові обмежені оператори на відповідних парах цих просторів.

Hilbert problem with measurable data for semilinear equations of the Vekua type = Задача Гільберта з вимірними даними для напівлінійних рівнянь типу Векуа / V. Ya. Gutlyanskii, O. V. Nesmelova, V. I. Ryazanov, A. S. Yefimushkin

Вивчення задачі Діріхле з довільними вимірними даними для гармонічних функцій в одиничному колі D сходить до відомої дисертації Лузіна. Пізніше Векуа були досліджені граничні задачі тільки з неперервними за Гельдером даними для узагальнених аналітичних функцій, тобто неперервних комплекснозначних функцій/(z) комплексної змінної z = x + iy з узагальненими першими частинними похідними за Соболєвим, які задовольняють рівняння виду <$E del sub {z bar} f~+~af~+~b f bar~=~c>, де передбачалося, що комплекснозначні функції a, b і a належать класу L<^>p, p >> 2, у досить гладких областях D в C. Наведено теореми існування розв'язків граничної задачі Гільберта з довільними вимірними даними для відповідних нелінійних рівнянь типу Векуа <$E del sub {z bar} f (z)~=~h(z)q(f(z))>. Знайдені розв'язки не є класичними, оскільки наш підхід базується на інтерпретації граничних значень у сенсі кутових (уздовж недотичних шляхів) границь, що є традиційним інструментом геометричної теорії функцій, але не рівнянь у частинних похідних. Одержані результати можуть бути застосовані до встановлення теорем існування для граничної задачі Пуанкаре і, зокрема, для задачі Неймана для нелінійних рівнянь Пуасона виду <$E del U (z)~=~H(z)Q(U (z))> із довільними вимірними даними відносно логарифмічної ємності. Таким чином, вони можуть буть застосовані також до напівлінійних рівнянь математичної фізики під час моделювання різних фізичних процесів, таких як дифузія з абсорбцією, стани плазми, стаціонарне горіння і т.д. в анізотропних і неоднорідних середовищах.

Influence of solar activity on water clusters. Annual variations 2015 - 2019 = Вплив сонячної активності на водяні кластери. Річні варіації 2015 - 2019 / I. V. Shevchenko

Варіації сонячної активності та розподіл сонячної енергії внаслідок обертання Землі навколо своєї осі та навколо Сонця сильно впливають на водяні кластери, внаслідок чого їх хімічна активність у гідролітичних процесах може змінюватися в дуже великому діапазоні. Це явище добре проявляється в гідролізі ефірів фосфористої кислоти. Результати 5-річних регулярних досліджень (2015 - 2019) гідролізу триетилфосфіту в ацетонітрилі показують, що швидкість цієї реакції за усіх інших рівних умов виявляє добові, дуже великі річні варіації, а також модулюється 11-річними циклами сонячної активності. Оскільки вода є необхідною складовою в усіх формах життя, виявлені добові та річні варіації гідролітичної активності водяних кластерів можуть лежати в основі біологічних циркадних і циркануальних ритмів. Отримані результати також вказують на те, що швидкість цієї реакції залежить від географічної широти, тому влітку та взимку вона може значно відрізнятися водночас у Північній і Південній півкулях Землі. На екваторі, де не повинно бути сезонних відмінностей, вимірювання швидкості цієї реакції можуть стати незалежним методом оцінки сонячної активності.

Learning the single-dominant modal system on resonant sloshing in a rectangular tank = Навчання модальної системи з однією домінантною узагальненою гідродинамічною координатою, що описує резонансні коливання рідини в прямокутному резервуарі / A. O. Milyaev, A. N. Timokha

Запропоновано техніку машинного навчання для отримання функції демпфування у так званій однодомінантній модальній системі, яка описує резонансне хлюпання рідини в прямокутному резервуарі, що перебуває в стані гармонічного поздовжнього збурення. Її реалізація продемонстрована для усталених (періодичних) хвиль, коли модальна система допускає аналітичний асимптотичний розв'язок, який залежить від уведених функцій демпфування. Нещодавні експерименти Bauerlein & Avila (2021) використовуються для того, аби показати, що демпфування вищих власних форм коливання рідини має значення та в'язке демпфування є функцією амплітуди хвилі.

Modeling the action of anaerobic biofilm = Моделювання дії анаеробної біоплівки / V. L. Poliakov

Сформульовано математичну задачу дії репрезентативної біоплівки за відсутності кисню. Анаеробний процес розкладу розчиненої органіки розглянуто як двостадійний, який протікає завдяки життєдіяльності двох груп мікроорганізмів. Одержано наближений аналітичний розв'язок, що надає можливість із мінімальними похибками розраховувати концентрації та витрати первинного та вторинного органічних субстратів. На тестових прикладах визначено їх витрати через поверхню біоплівки та продемонстровано реальність руху летючих кислот в обох напрямках.

On new results on extremal graph theory, theory of algebraic graphs, and their applications = Про нові результати екмпериментальної теорії графів, теорії алгебричних графів та їх застосування / V. O. Ustimenko

Описано нові конструктивні приклади нескінченних сімейств графів малого світу та великого обхвату. Розглянуто застосування цих об'єктів для побудови LDPC кодів і криптографічних алгоритмів. Визначено сімейства однорідних алгебричних графів великого обхвату над довільним комутативним кільцем K. Для кожного комутативного кільця цілісності K, |К| >> 2, наведено сімейство дводольних однорідних алгебричних графів великого обхвату над K, утворене графами з багатовидами точок і прямих, ізоморфними K<^>n, і цикловим показником >>= 2n + 2. Із цим сімейством пов'язано проективну межу графів, що є нескінченним лісом.

On some commutative invariants of modules over minimax nilpotent groups = Про деякі комутативні інваріанти модулів над мінімаксними нільпотентними групами / A. V. Tushev

Уведено скінченну множину інваріантів для модулів над мінімаксними нільпотентними групами, що складається з класів еквівалентних простих ідеалів групової алгебри абелевої мінімаксної групи. Введена множина інваріантів надає змогу, зокрема, вивчати будову мінімаксної нільпотентної групи N, на якій діє група операторів G, причому N має ін'єктивні модулі, які стабілізуються групою операторів G.

On the finite convergence of the NN classification learning on mistakes = Про скінченну збіжність процесу навчання NN класифікації на помилках / V. I. Norkin

Установлено аналог відомої теореми Новікова про скінченну збіжність алгоритму навчання персептрона у випадку лінійно розділених класів. Отримано аналогічний результат щодо алгоритму класифікації за принципом найближчого сусіда у випадку компактних класів у загальному метричному просторі для класів, що не перетинаються. Процес навчання полягає у поступовій модифікації алгоритму у випадках помилкової класифікації. Процес вивчається в детермінованій постановці. Класи розуміються як компакти в повному метричному просторі. Розділення класів визначається як неперетин компактів. Кількість кроків навчання обмежена числом елементів в деякій <$E epsilon>-сітці для розглянутих класів.

On the structure of some non-periodic groups whose subgroups of infinite special rank are transitively normal = Структура деяких неперіодичних груп, в яких підгрупи нескінченного спеціального рангу є транзитивно нормальними / T. V. Velychko

Група G має скінченний спеціальний ранг r, якщо кожна скінченно породжена підгрупа G може бути породжена не більш ніж r елементами та існує скінченно породжена підгрупа H, яка має точно r породжувальних елементів. Наведено опис узагальнених радикальних неабелевих груп, в яких підгрупи нескінченного спеціального рангу є транзитивно нормальними.