Global weak solutions of the Navier - Stokes/Fokker - Planck/Poisson linked equations

Розглянуто початково-крайову задачу для системи зв'язаних рівнянь Нав'є - Стокса/Фоккера - Планка/Пуассона, яка описує течію в'язкої нестисливої рідини з високодисперсною домішкою твердих заряджених частинок, що піддаються випадковим впливам, які обумовлені тепловим рухом молекул рідини. Доведено існування слабких глобальних розв'язків цієї задачі та вивчено їх властивості.

Spectrum of two-magnon non-Heisenberg ferromagnetic model of arbitrary spin with impurity

Розглянуто двомагнонну систему в ізотропній негейзенбергівській феромагнітній моделі з довільним значенням спіну s в <$E nu>-вимірній решітці <$E Z sup nu>. Встановлено, що істотний спектр системи складається з поєднання не більше ніж чотирьох відрізків. Одержано нижню та верхню оцінки для кількості точок дискретного спектра системи, тобто для числа тричастинкових зв'язаних станів системи в <$E nu>-вимірній решітці.

Refinement of isoperimetric inequality of Minkowski with the account of singularities in boundaries of intrinsic parallel bodies

The warped product of Hamiltonian spaces

Вивчено геометричні властивості гамільтонових просторів у вигляді викривлених добутків. Показано, що між гамільтоновим простором - викривленим добутком і його базовими гамільтоновими різноманіттями існує тісний геометричний зв'язок. Наприклад, доведено, що для непостійної викривленої функції f метрика Сасакі G для гамільтонового простору - викривленого добутку є розшарованою метрикою по відношенню до її вертикального шарування тоді і тільки тоді, коли базові гамільтонові простори є псевдорімановими різноманіттями.

On the long-time behavior of the thermoelastic plates with second sound

Встановлено залежність між моделями термопружності Каттанео та Гертіна - Піпкіна. Доведено існування компактного глобального атрактора моделі термопружності Каттанео - Міндліна та досліджено його властивості.

Inverse problems for Jacobi operators II: mass perturbations of semi-infinite mass-spring systems

Розглянуто оберенену спектральну задачу щодо відновлення напівнескінченної системи мас і пружин у двох конфігураціях, одержаних зміною першої маси. Одержано результати про відновлення системи за спектрами двох конфігурацій. Надано необхідні та достатні умови, яким мають задовольняти дві дійсні послідовності, щоб бути спектрами двох конфігурацій механічної системи.

Affine submanifolds of rank two

Вивчено повні зв'язні афінні підбагатовиди <$E f~:~M sup n~symbol О~R sup n+m> рангу два, або сильно (n - 2)-параболічні підбагатовиди по О. А. Борисенко. Описано структуру таких підбагатовидів і надано їх параметризацію в двох окремих випадках.

On the boundary value problem with the operator in boundary conditions for the operator-differential equation of second order with discontinuous coefficients

Знайдено достатні умови регулярної розв'язності крайової задачі для еліптичного операторно-диференціального рівняння другого порядку, розглянутого на позитивній півосі. Відзначено, що головна частина рівняння містить розривний коефіцієнт, а в крайових умовах є лінійний оператор.

On one nonlinear boundary-value problem in kinetic theory of gases

Розглянуто питання глобальної розв'язності однієї нелінійної крайової задачі, що виникає в кінетичній теорії газів. Доведено існування глобальної розв'язності крайової задачі у просторі Соболєва <$E W sub inf sup 1 ({bold roman R} sup + )>. З використанням апріорних оцінок знайдено межу розв'язку в нескінченності. Для випадку ступеневої нелінійності доведено єдиність розв'язку в обумовлених класах функцій. Наведено приклади, що ілюструють одержані результати.

Functional models in de Branges spaces of one class commutative operators = Функціональні моделі в просторах де Бранжа одного класу пар комутуючих операторів

Для комутативної системи лінійних обмежених операторів T1, T2, які діють у гільбертовому просторі H і жоден з операторів T1, T2 не є стискуванням, побудовано функціональну модель. Ця модель будується в просторі де Бранжа для кола.

Holomorphic Riemannian maps = Голоморфні ріманові відображення

Введено голоморфні ріманові відображення між майже ермітовими різноманіттями як узагальнення голоморфних підбагатовидів і голоморфних субмерсій. Наведено приклади та одержано геометричну характеристику гармонійних голоморфних ріманових відображень майже ермітових різноманіть на келерові різноманіття.

The plasticity of some fittable surfaces on a given quadruple of points in the three-dimensional Euclidean space = Пластичність деяких підходящих поверхонь на чотирьох заданих точках у тривимірному евклідовому просторі

Побудовано двовимірну сферу у тривимірному евклідовому просторі, що перетинає круговий циліндр у трьох заданих точках і відповідній точці Ферма - Торрічеллі для геодезичного трикутника так, що ці 3 точки та відповідна зважена точка Ферма - Торрічеллі залишаються такими ж і на сфері для іншої тріади ваг, що відповідають вершинам на поверхні сфери. Виведено круговий конус, який проходить через ті ж точки, що й круговий циліндр. Застосовуючи зворотну зважену задачу Ферма - Торрічеллі для різних ваг, одержано рівняння пластичності, що забезпечують нові ваги для зваженої точки Ферма - Торрічеллі для фіксованих геодезичних трикутників на поверхні підходящої сфери та підходящого кругового конуса по відношенню до чотирьох заданих точок на круговому циліндрі, що успадковує кривину відповідних підходящих поверхонь.

On the fluctuations of entries of matrices whose randomness is due to classical groups = Щодо флуктуацій матричних елементів, чий розподіл імовірностей є заданим класичними групами

Розглянуто <$E n~times~n> випадкові матриці виду <$E H sub n~=~A sub n~+~U sub n sup * B sub n U sub n>, де <$E A sub n> і <$E B sub n> є ермітовими, такими, що мають граничну нормовану рахуючу міру (НРМ) власних значень за <$E n~symbol О~inf>, та <$E U sub n> є унітарними, рівномірно розподіленими на U(n). Знайдено головний член асимптотичного розвинення коваріацій елементів резольвенти <$E H sub n> і доведено Центральну Граничну Теорему для елементів достатньо гладких тестових функцій відповідних лінійних статистик. Аналогічні задачі розглянуто для матриць виду <$E W sub n~=~S sub n U sub n sup * T sub n U sub n>, де <$E U sub n> є такою ж, a <$E S sub n> і <$E T sub n> - невипадкові унітарні матриці, які мають граничні НРМ за <$E n~symbol О~inf>.

A new model of quantum dot light emitting-absorbing devices

За мотивації моделлі Джейнса - Каммінгса, розглянуто квантову точку, з'єднану одночасно з резервуаром фотонів і двома електродами (неферміонними резервуарами). Нова модель Джейнса - Каммінгса для електродів надає можливість ферміонному струму, що проходить через точку, створювати потік фотонів, що є характеристикою світловипромінювального пристрою. Та ж сама модель використовується для опису трансформації потоку фотонів у струм ферміонів, тобто квантово-точкового світлологлинаючого пристрою. Ключовим засобом для одержання результатів стала абстрактна формула Ландауера - Буттікера.

Matrix Riemann - Hilbert problems and Maxwell - Bloch equations without spectral broadening

Зазначено, що рівняння Максвелла - Блоха інтенсивно вивчається багатьма авторами. Основні результати базуються на методі оберненої задачі з використанням інтегральних рівнянь Марченко. Проте такий метод виявився неприйнятним щодо змішаних задач. У даній роботі розвивається метод, що надає змогу лінеаризувати змішані задачі. Метод засновано на одночасному спектральному аналізі обох рівнянь Лакса та матричних задачах Рімана - Гільберта. Розглянутоо випадок нескінченно вузької спектральної лінії, тобто без уширення спектра. Запропоновані матричні задачі Рімана - Гільберта будуть корисні для вивчення часових/просторових асимптотик розв'язків рівнянь Максвелла - Блоха, використовуючи нелінійний метод найшвидшого спуску.

Optimal control method for solving the Cauchy - Neumann problem for the Poisson equation = Метод оптимального керування для розв'язання задачі Коші - Неймана для рівняння Пуассона

Розглянуто некоректну задачу Коші - Неймана для рівняння Пуассона. Задачу зведено до задачі оптимального керування. Для розв'язання одержаної задачі використано методи оптимізацїї.

A study on the <$E bold symbol f>-symmetric K-contact manifold admitting quarter-symmetric metric connection = Вивчення <$E symbol f>-симетричного K-контактного різноманіття, що допускає чверть-симетричну метричну зв'язність

Вивчено локальну <$E symbol f>-симетричність і <$E symbol f>-симетричність K-контактного різноманіття по відношенню до чверть-симетричної метричної зв'язності та одержано результати, щодо <$E symbol f>-симетрії, скалярної кривизни по відношенню до чверть-симетричної зв'язності та зв'язності Леві - Чивіта. Вивчено локально C-бохнерівські <$E symbol f>-симетричні та локально <$E symbol f>-симетричні K-контактні різноманіття по відношенню до чверть-симетричної метричної зв'язності та одержано деякі результати. Результати підкріплено прикладами.

The two-phase Hele - Shaw problem with a nonregular initial interface and without surface tension

Розглянуто задачу Маскета без урахування поверхневого натягу вільної межі. Невідома межа в початковий момент часу має кутову точку. Доведено існування та єдиність локального розв'язку у вагових просторах Гельдера та знайдено достатні умови на початкові дані, за яких існує феномен "часу очікування".

Integral transforms with non-separated variables and discontinuous coefficients

Побудовано багатовимірні інтегральні перетворення з нерозділеними змінними для задач з розривними коефіцієнтами у випадку, коли розриви коефіцієнтів зосереджені на паралельних гіперплощинах. Знайдено явні формули для ядер за умов ідеального спряження. Доведено основну тотожність інтегрального перетворення.

On high moments and the spectral norm of large dilute Wigner random matrices

Розглянуто розбавлену версію ансамблю Вігнера випадкових дійсних симетричних <$E n~times~n>-матриць <$E H sup {(n, rho )}>, де <$E rho> означає середнє число ненульових елементів у рядку. Вивчено асимптотичні властивості спектральної норми <$E || H sup {(n, rho sub n )} ||> у межі нескінченного n за <$E rho sub n~=~n sup {2 "/" 3(1+ epsilon )}>, <$E epsilon~>>~0>. Доведено, що ймовірність <$E bold roman P left { || H sup {(n, rho sub n )} ||~>>~1~+~xn sup {-2 "/" 3} right }>, <$E x~>>~0> обмежена для будь-якого <$E epsilon~symbol <174>~( epsilon sub 0 ,~1 "/" 2]>, <$E epsilon sub 0~>>~0> величиною, яка не залежить від значень кількох перших моментів <$E V sub 2l>, <$E 2~symbol Г~l~symbol Г~6> і <$E V sub {12+2 symbol f sub 0}>, <$E symbol f sub 0~=~symbol f ( epsilon sub 0 )> елементів матриці <$E H sup {(n, rho )}> за умови, що вони існують і розподіл матричних елементів є симетричним. Доведення базується на вивченні оцінок зверху середніх моментів випадкових матриць з обрізаними величинами <$E bold roman E left { roman Tr ({H Hat} sup {(n, rho sub n )}) sup {2s sub n} right }>, <$E s sub n~=~symbol <203> chi n sup {2 "/" 3} symbol <219>> з <$E chi~>>~0>, у межі <$E n~symbol О~inf>. Розглянуто також оцінку знизу величин <$E bold roman E left { roman Tr (H sup {(n, rho sub n )}) sup {2s sub n} right }>. Показано, що в спеціальному асимптотичному режимі, коли <$E rho sub n~=~n sup epsilon> за <$E epsilon~symbol <174>~(0,~2 "/" 3]> і <$E n~symbol О~inf>, четвертий момент <$E V sub 4> має оцінку знизу, а змінна масштабування <$E n sup {-2 "/" 3}> на межі спектра замінюється змінною, яка пов'язана з <$E rho sub n sup -1>.