Конформные субмерсии кэлеровых многообразий. I. 5: 3/4 / С. И. Окрут, 1998

Келерові многовиди, що допускають голоморфні ріманові субмерсії, з необхідністю є звідними. Тому у статті в основному розглядаються конформні субмерсії, які не є рімановими. Отримано опис будови тензора кривини келерова многовиду E, що допускає голоморфну конформну субмерсію на інший келеров многовид. Шари субмерсії припускаються цілком геодезичними. Для субмерсії зазначеного типу, шари якої мають комплексну вимірність, рівну 1, отримано опис будови келерової метрики многовиду E. Доведено конкретні приклади. Надалі буде запропоновано метод конструювання розшарувань, проекція яких є голоморфною конформною (нерімановою) субмерсією з вертикальним показником конформності та цілком геодезичними шарами. Метод дозволяє конструювати повні, у тому числі компактні, келерові розшаровані простори з проекцією зазначеного типу. Буде показано, що для існування таких розшарувань необхідно та достатньо, щоб база була ходжевим многовидом.

Об аналоге второй основной теоремы для равномерной метрики. 5: 3/4 / И. И. Марченко, 1998

Нехай f - мероморфна функція скінченного нижнього порядку lambda та rho, T(r, f) - неванліннівська характеристика, 0 < gamma < infinity, B(gamma) - константа Пейлі. Одержано оцінки знизу для верхньої та нижньої логарифмічної щільності множини E(gamma) = {r : summer from k = 1 to q log⁺ max from |z| = r |f(z) - a_k|^-1 < 2B(gamma)T(r, f)}. Показано, що logdens^--- E(gamma) >= 1 - lambda/gamma, logdens_--- E(gamma) >= 1 - rho/gamma.

Поворотные преобразования поверхностей. 5: 3/4 / С. Г. Лейко, 1998

Означено новий тип інфінітезимальних перетворень поверхонь в евклідовому просторі E³. При поворотному перетворенні образ кожної геодезичної кривої є ізопериметричною екстремаллю повороту (в головному наближенні). В даній роботі більш детально розглядаються поворотно-конформні перетворення.

Замкнутые поверхности в E⁴ с ненулевым инвариантом Уитни. 5: 3/4 / Ю. А. Аминов, Н. В. Манжос, 1998

Доводиться існування двовимірних замкнених регулярних орієнтованих поверхонь довільного топологічного типу в E⁴, у яких немає регулярного поля нормалей. Будується приклад таких поверхонь, та досліджуються їх геометричні властивості.

Главный вектор локального искривления линий при конформном отображении и его применение. 5: 3/4 / М. А. Шакиров, 1998

Геометрична властивість одношарових конформних відображень - кривини ліній, які здобуто при відображенні пучка прямих, цілком визначаються одним вектором - використовується для явного опису електромагнітних сил, що діють на заряди та струми в площинних задачах електродинаміки.

Monge-Ampere operators and Jessen functions of holomorphic almost periodic mappings. 5: 3/4 = Оператори Монжа-Ампера та функції Йессена голоморфних майже періодичних відображень / A. Rashkovskii, 1998

Досліджуються властивості функції Йессена, тобто середнього значення функції log|f|², голоморфного майже періодичного відображення f трубчастої області простору Сⁿ в C^q. Зокрема, встановлено зв'язки між функцією Йессена і поведінкою самого відображення та його нульової множини. З цією метою вводяться оператори PHI_l, які діють на плюрисубгармонічні функції, що у разі гладкої функції u мають вигляд (PHI_l[ u ])^l (dd^c | z | ²)ⁿ = (dd^cu)^l LAMBDA (dd^c | z |²)^n-l.

Homogenization of semilinear parabolic equations with asymptotically degenerating coefficients. 5: 3/4 = Усереднення нелінійних параболічних рівнянь з коефіцієнтами, що асимптотично вироджуються / L. Pankratov, 1998

Розглядається початково-крайова задача для нелінійного параболічного рівняння du^epsilon / dt - summer from i,j = 1 to n d / dx_i (a_ij^epsilon(x) du^epsilon / dx_j) + f(u^epsilon) = h^epsilon(x), x належить OMEGA, t належить (0, T), коефіцієнти a_ij^epsilon (x) якого залежать від малого параметру epsilon, так що a_ij^epsilon (x) мають порядок epsilon^{3 + gamma} (0 <= gamma < 1) на множині сферичних кілець G_epsilon^alpha товщини d_epsilon = d epsilon^{2 + gamma}. Кільця періодично, з періодом epsilon, розподілені в області OMEGA. На множині OMEGA \ U_alphaG_epsilon^alpha ці коефіцієнти дорівнюють сталій величині. Вивчається асимптотична поведінка розв'язків u^epsilon(x, t) цієї задачі при epsilon -> 0. Доведено, що асимптотична поведінка розв'язків описується системою нелінійних рівнянь, що складається з нелінійного параболічного рівняння у частинних похідних та звичайного диференціального рівняння.

A characterization of some even vector-valued Sturm-Liouville problems. 5: 3/4 = Характеристика парних векторних задач Штурма-Ліувілля / Max. Max Jodeit, Jr, B. M. Levitan, 1998

Назвемо "парною" задачу Штурма-Ліувілля -y" + Q (x)y = lambda y, 0 <= x <= pi, (1)y'(0) - hy(0) = 0, (2) y'(pi) + Hy(pi) = 0, (3) якщо H = h та Q( pi - x ) = Q (x) на проміжку [0, pi]. Розглянемо векторно-значний випадок, де потенціал Q(x) є дійсна симетрична d times d матриця при кожному x < [0, pi], і елементи матриці Q та їх перші похідні (у сенсі розподілів) усі належать L² [0, pi]. Припустимо, що h і H дійсні симетричні d times d матриці. Доведено, що векторно-значна задача Штурма-Ліувілля (1)-(3) є парною тільки тоді і тільки тоді, коли для кожного власного значення lambda, кратність якого є r = r_lambda (тут 1 <= r <= d і через phi₁ (x, lambda),..., phi_r(x, lambda) позначено відповідні ортонормовані власні функції), існує r times r матриця A = (a_ij) (яка може залежати від lambda та вибору базиса phi_i(x, lambda )_i = 1^r, але не залежить від х) така що 1) A є ортогональна та симетрична, 2) при 1 <= i <= r phi_i(pi, lambda) = symbol S_j=1^ra_ijphi_j (0, lambda ). В деякому сенсі наша теорема може розглядатися як узагальнення результату Н. Левінсона.

On an isometric representation with the maximal set of spectral subspaces. 5: 3/4 = Про ізометричне зображення з максимальною множиною спектральних підпросторів / G. M. Feldman, G. Muraz, 1998

Доведено теорему. Нехай G - локально компактна некомпактна сепарабельна абелева група. Тоді існує ізометричне зображення групи G у банаховому просторі X, яке не має власних векторів і має властивість, що спектральний підпростір L(K) != {0}, якщо компакт K містить непусту досконалу підмножину.

Прямая и обратная задачи спектрального анализа для пятидиагональных симметрических матриц. I. 5: 3/4 / М. А. Кудрявцев, 1998

Розглядаються п'ятидіагональні самосопряжені матриці скінченного порядку. Впроваджується поняття спектральної функції, зв'язаної з розкладанням по власним векторам цих матриць. Знайдено необхідні й достатні умови, яким має задовольняти неспадна матриця-функція, щоб бути спектральною, і додається метод відновлення цієї п'ятидіагональної матриці.

Приграничное поведение потенциала эллиптического оператора, обеспечивающее его самосопряженность в существенном. 5: 3/4 / А. Г. Брусенцев, 1998

Для класу еліптичних операторів в L₂(G) (G) - довільна відкрита множина R^N), що вміщує оператор Шредінгера з електромагнітним потенціалом, одержано умови на приграничну поведінку коефіцієнтів, при яких оператор самоспряжений в істотному на C₀^inf(G). На прикладах обмірковується близкість одержаних достатніх умов до необхідних.

The Daugavet property for pairs of Banach spaces. 6: 3/4 = Властивість Даугавета для пар банахових просторів, 1999

Доведено, що якщо сепарабельний банахів простір Y містить C[0, 1], то Y може бути перенормовано так, щоб пара (C[0, 1],Y) мала властивість Даугавета щодо вузьких операторів. Аналогічний результат доведено для L₁[0, 1].

Strongly parabolic timelike submanifolds of Minkowsky space. 6: 1/2 = Строго параболічні часоподібні підмноговиди простору Мінковського, 1999

Р.П. Н'юмен довів, що геодезично повний у часоподібних напрямках лоренців простір з невід'ємною кривиною Річчі для часоподібних напрямків, в якому існує часоподібна пряма, є метричним добутком прямої і простороподібного ріманового простору. В цій статті доводиться зовнішньогеометричний аналог цієї теореми для багатовимірних поверхонь Мінковського. Більш того, доводиться, що k - сильно параболічні геодезично повні підмноговиди в псевдо-евклідовому просторі з невід'ємною кривиною Річчі у простороподібних напрямках є циліндрами з k-вимірними твірними.

Прямая и обратная задачи спектрального анализа для пятидиагональных симметрических матриц. II. 6: 1/2, 1999

Ця робота є продовженням роботи I з тією ж назвою. Розглядаються "вироджені" п'ятидіагональні симетричні матриці. Для них розв'язано пряму та обернену задачі спектрального аналізу. Одержані результати узагальнено на півнескінченні п'ятидіагональні матриці.

An example of isometric immersion of a domain of 3-dimensional Lobachevsky space into E⁶ with a section as the Veronese surface. 6: 1/2 = Приклад ізометричного занурення області 3-вимірного простору Лобачевського в E⁶ з перетином у вигляді поверхні Веронезе, 1999

Побудовано приклад занурення області простору Лобачевського L³ в E⁶ такого, що кожний перетин цього підмноговиду з гiперплощиною x⁶ = const є поверхнею Веронезе. Підмноговид дозволяє 2-параметричне сімейство рухів по собі. На підмноговиді не існує ні головних, ні асимптотичних напрямків. Доведено і більш загальне твердження про можливість занурення деякої області з L³ в E^k k > 5, у вигляді підмноговиду спеціальної форми.

Asymptotic behaviour of harmonic 1-forms on Riemannian surfaces of increasing genus. 6: 3/4 = Асимптотична поведінка гармонічних 1-форм на ріманових многостатностях зростаючого роду, 1999

Розглянуто двовимірні компактні орієнтовані ріманові многостатності M_epsilon, що складаються з одного або кількох екземплярів базової поверхні Г з великим числом тонких трубок і наділені метрикою, яка залежить від малого параметра epsilon > 0. Вивчено асимптотичну поведінку гармонічних 1-форм на M_epsilon при epsilon -> 0, коли число трубок зростає, а їх товщина зменшується. Одержано усереднені рівняння на базовій поверхні Г, що описують головний член асимптотик.

Generatrix of catenoid of space 3-form. 6: 1/2 = Генератриса катеноїда просторової 3-форми, 1999

Поверхні обертання постійної середньої кривини в евклідовому тривимірному просторі відомі як поверхні Ш. Делоне. Вони мають видатну властивість: їх профільні криві (генератриси) є траєкторіями фокусів конічних перерізів при їх котінні вздовж прямої. Аналогічну конструкцію реалізовано в просторових формах H³ і S³. Виклад обмежено випадком мінімальних поверхонь і доведенням наступної теореми. Теорема. Генератрисою катеноїда обертання просторової форми H³(S³) є траєкторія фокуса гіперболічної (сферичної) параболи при її котінні вздовж геодезичного променя.

Completions with respect to total nonnorming subspaces. 6: 3/4 = Поповнення відносно тотальних ненормуючих підпросторів, 1999

Вивчено структуру поповнень банахова простору відносно тотальних ненормуючих підпросторів спряженого простору. Проаналізовані поповнення можуть бути неізоморфними до фактор-просторів поповнюваного простору. Доведено, що у сепарабельному випадку будь-яке поповнення вказаного вигляду є ізоморфним до деякого поповнення простору l₁.

Пространство Бернштейна B_sigma как банахово пространство. 6: 3/4, 1999

Простір Бернштейна B_sigma складається з усіх цілих функцій експоненційного типу не вище sigma, які обмежено на R. Доводиться, що B_sigma, яке наділено супремум-нормою, - несепарабельний банахів простір, що містить ізометричну копію l_inf, але не ізоморфний до l_inf; що B_sigma не має доповнення в B_rho, sigma < rho; що B_sigma ізометричний до другого спряженого до B_sigma⁰ - підпростору в B_sigma, що складається з функцій, які прямують до нуля на R; що на (B_sigma⁰)^* співпадають слабка та сильна збіжності послідовностей (властивість Шура).

О представлении линейных непрерывных функционалов в одном пространстве голоморфных в круге функций. 6: 3/4, 1999

Дано опис спряженого простору класу голоморфних у D = {z : |z| < 1} функцій, для яких lim from r -> 1 - 0 (1 - r)² / omega(1 - r) D^{alpha + 2} (f(reⁱphi)) = 0, рівномірно за phi, omega(delta) - функція типу модуля неперервності, alpha >= 0. Цей результат узагальнює відому теорему Дюрена - Ромберга - Шільдса про спряжений простір класу lambda_alpha⁽ⁿ⁾, 0 < alpha <= 1, n >= 0.