В дисертації досліджується функціонально-дискретний метод для розв'язування задачі Штурма-Ліувілля з крайовими умовами третього роду, періодичними та антиперіодичними умовами. Знайдені достатні умови, що гарантують швидкість збіжності методу не повільніше ніж геометричної прогресії із знаменником, який прямо пропорційно залежить від параметра дискретизації та обернено пропорційно від порядкового номера відповідного власного значення. Одержано узагальнення класичних асимптотичних розвинень для власних значень і власних функцій задачі Штурма-Ліувілля з негладким коефіцієнтом у диференціальному рівнянні, взятому у формі Ліувілля. Робота складається з вступу та трьох розподілів. В розділів. В розділі першому подані огляд літератури та основні положення дисертації. В розділі другому викладено теорію FD-методу для задачі Штурма-Ліувілля з крайовими умовами Діріхле та умовами третього роду. Знайдені достатні умови збіжності FD-методу із швидкістю не меншою ніж геометричної прогресії. Одержані явні апріорно-апостеріорні оцінки точності, з яких випливають строгі та нижні межи для власних значень. Приведена алгоритмічна реалізація методу. В третьому розподілі викладено обгрунтування FD-методу для задачі Штурма-Ліувілля з періодичними та антиперіодичними крайовими умовами. Показано, що ряди, які одержуються за допомогою FD-методу для власних значень і власних функцій є узагальненням класичних асимптотичних рядів. Знайдені достатні умови їх збіжності із швидкістю не повільніше ніж геометричної прогресії. Знайдено явні апріорні оцінки точності, за допомогою яких можна одразу так вибрати ранг методу (глибину рекурсії) та параметр дискретизації(кількість сходинок у кусково сталої функції, якою апроксимується коефіцієнт диференціального рівняння), щоб гарантовано досягти потрібної точності. Приведена алгоритмічна реалізація методу. Теоретичний матеріал ілюструється результатми чисельних експериментів, при проведенні яких використовувались засоби комп'ютерної алгебри.

  Завантажити