На основі теорії регуляризації А. М. Тихонова розроблено методику розв'язання обернених задач теплопровідності з ідентифікації гладкої зовнішньої межі двовимірної області за відомих на ній граничних умов. Для цього гладка межа апроксимується кубічними сплайнами Шьонберга, внаслідок чого її ідентифікація зводиться до визначення невідомих коефіцієнтів в цій апроксимації. За відомих граничних і початкових умов температура в тілі буде залежати тільки від цих коефіцієнтів. Виразивши її за формулою Тейлора для двох членів ряду і підставивши в функціонал Тихонова, задачу визначення збільшень коефіцієнтів можна звести до розв'язання системи лінійних рівнянь щодо цих збільшень. Вибравши певний параметр регуляризації і деяку функцію, яка описує форму зовнішньої межі, як початкове наближення, можна реалізувати ітераційний процес. У цьому прогіесі вектор невідомих коефіцієнтів для поточної ітерації буде дорівнювати сумі вектора коефіцієнтів з попередньої ітерації і вектора приростів цих коефіцієнтів, отриманих в результаті розв'язання системи лінійних рівнянь. Одержавши вектор коефіцієнтів в результаті збіжного ітераційного процесу, можна визначити середньоквадратичний відхил між одержуваною температурою і температурою, що вимірюється в результаті проведеного експерименту. Залишається підібрати параметр регуляризації таким чином, щоб цей відхил був у межах середньоквадратичної похибки помилки вимірювань. У самій методиці та шляхах її реалізації полягає новизна викладеного у роботі матеріалу в порівнянні з підходами інших авторів до розв'язання обернених геометричних задач теплопровідності. Під час перевірки ефективності використання запропонованої методики розв'язано низку двовимірних тестових задач для тіл з відомим розташуванням зовнішньої межі. Проведено аналіз впливу випадкових похибок вимірювань на похибку ідентифікації форми зовнішньої межі.

Шифр НБУВ: Ж16851 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Описано методику аналізу явища втрати статичної стійкості попередньо навантаженої нанокомпозитної складеної оболонки. Більшість робіт, які присвячено аналізу складених конструкцій, розглядають вібраційні процеси. Водночас явище втрати стійкості може стати важливішим фактором, що обмежує використання нових матеріалів у ракетно-космічній техніці. Розглянуто нанокомпозитну оболонку постійної товщини, яка складається з двох сферичних кришок та циліндричного корпуса. На оболонку діє внутрішній тиск та осьова стискаюча сила. Така оболонка може моделювати паливний бак ракети-носія. Досліджено умови, за яких оболонка деформується невісесиметрично внаслідок втрати статичної стійкості. Запропоновано методику, яка надає змогу розподілити задачу на аналіз попередньо навантаженого стану оболонки й аналіз втрати стійкості. Подальший аналіз здійснюється за допомогою методики, яка базується на теорії зсуву високого порядку та методі Рітца. Проводиться дискретизація задачі шляхом подання змінних, що визначають стан оболонки, у формі розкладень за базисними функціями з невідомими коефіцієнтами. Таким чином, невідомими задачі стають коефіцієнти розкладень. Задача аналізу попередньо навантаженого стану конструкції зводиться до розв'язання системи лінійних алгебричних рівнянь відносно коефіцієнтів розкладень. Задачу аналізу втрати стійкості може бути зведено до задачі власних значень. Розв'язавши цю задачу, можна знайти мінімальне значення стискаючого навантаження, що призводить до втрати стійкості оболонки, а також форми втрати стійкості. Результати застосування розробленої методики було порівняно з результатами скінченноелементного моделювання на конструкції з найпростішого нанокомпозитного матеріалу. Результати порівняння свідчать про високу точність описаної методики. При цьому використання методу скінченних елементів для аналізу масштабних тонкостінних конструкцій з функціонально градієнтних матеріалів є надзвичайно ускладненим, на відміну від методики, яку запропоновано у роботі. Порівняння різних видів наноармування свідчить про те, що раціональний вибір типу армування може суттєво підвищити критичне навантаження. При цьому на критичне навантаження також значно впливає внутрішній тиск на оболонку.

Важливе місце серед задач термопружності займає плоска проблема теорії пружності, яку одержано із загальної тривимірної задачі, після використання гіпотез плоского напруженого стану для тонких пластин. У двовимірній постановці ця задача набула широкого поширення під час дослідження впливу температурних навантажень на напружений стан тонких термочутливих пластин. У роботі запропоновано загальний тривимірний розв'язок статичної задачі термопружності у формі, зручній для практичного застосування. Для його побудови до раніше знайденого автором загального розв'язку рівнянь Ляме через три гармонічні функції добавлено частковий розв'язок неоднорідного рівняння - термопружний потенціал переміщень. Показано що використання запропонованого розв'язку надає змогу задовольнити співвідношення статичної тривимірної теорії термопружності і крайові умови та побудувати замкнуту систему рівнянь у частинних похідних на введені двовимірні функції без використання гіпотез про плоский напружений стан пластини. Термопружний напружений стан тонкої або товстої пластини розподілено на дві частини: перша враховує тепловий вплив, викликаний зовнішнім нагріванням і внутрішніми джерелами тепла; друга визначається симетричними силовими навантаженнями. Термопружні напруження виражено через деформації і відому температуру. Використано подання тривимірного термопружного напружено-деформованого стану і точно задоволено нульові крайові умови на зовнішніх плоских поверхнях пластини. Це надало змогу показати, що введені двовимірні функції будуть гармонічними. Після інтегрування по товщині пластини вздовж нормалі до серединної поверхні виражено нормальні і зсувні зусилля через три невідомі двовимірні функції. Тривимірний напружений стан симетрично навантаженої термочупіливої пластини спрощено до двовимірного стану. При цьому зведенні використано тільки гіпотезу, що перпендикулярні серединній поверхні нормальні напруження є незначними у порівнянні із повздовжніми та поперечними напруженнями. Переміщення і напруження у пластині виражено через дві двовимірні гармонічні функції і частковий розв'язок, який визначається заданою температурою на поверхнях пластини. Введені гармонічні функції визначаються із крайових умов на бічній поверхні товстої пластини. Запропонована методика надає можливість розв'язок тривимірних крайових задач для товстих термочутливих пластин зводити до двовимірного випадку.

Лопатки останніх ступенів парових турбін типу К-1000-60/3000 працюють в умовах вологого парового середовища, що призводить до ерозійних пошкоджень і зниження їх залишкового ресурсу. Актуальність даної роботи зумовлена з необхідністю продовжити безпечну експлуатацію робочих лопаток таких турбін. Розглянуто декілька варіантів скінченно-елементних моделей окремих лопаток та лопаток в системі диск-лопатки останнього ступеня турбіни зазначеного типу. Наведено результати числового дослідження впливу видалення частин лопаток в зонах ерозійних пошкоджень після відновлювального ремонту на вібраційні характеристики окремих лопаток та лопаток в системі диск - лопатки. Проведено аналіз напружено-деформованого стану за умовного навантаження від паропотоку при вимушених коливаннях окремих лопаток та лопаток в системі диск - лопатки. Навантаження задаються рівномірно розподіленими та лінійно змінними по поверхнях лопаток. Визначається залежність максимальних еквівалентних вібраційних напружень від частоти збудження. Приймається, що фізико-механічні властивості матеріалу лопаток зберігаються (як для вихідного варіанта) після ремонту лопаток і обробки їх поверхонь. Спостерігається значно більше зниження вібронапруженості лопаток в системі диск - лопатки, ніж на окремих лопатках. Наведено графіки залежності максимальних напружень від частоти збудження для непошкоджених окремих лопаток і лопаток в системі диск - лопатки після їх відновлювального ремонту. Розглянуто різні варіанти видалення частин лопаток в зонах їх вхідних та вихідних кромок. Показано, що зі зменшенням хорд лопаток після ремонту у їх нижніх частинах можуть з'являтися частотні області підвищеної вібрації. В окремих лопатках та лопатках в системі диск - лопатки в нижніх частинах значення максимальних напружень збільшуються у порівнянні зі значеннями в лопатках без пошкоджень. Зі зміною напруженості робочих лопаток в порівнянні з вихідним варіантом лопаток без пошкоджень оцінюється можливість продовження їх ресурсу безпечної експлуатації за багатоцикпової утоми. Цей ресурс розглянутих лопаток з хордою не менше 150 мм після відновлювального ремонту може бути продовжений за даними напружень, якщо не порушується циклічна симетрія системи диск - лопатки та зберігаються фізико-механічні властивості матеріалу після обробки зон видалення пошкоджень на вихідних кромках лопаток.

Роботу присвячено електрохімічному та хімічному аспектам ерозійно-корозійного руйнування поверхневого шару робочої лопатки вологопарової турбіни під дією електризованого робочого тіла. Розглянуто гіпотезу щодо комплексного механо-хіміко-електрохімічного механізму вимивання хрому та заліза з поверхневого шару металу робочої лопатки під час руйнування оксидної плівки під дією високошвидкісного потоку вологої пари. Теоретично показано можливість наводнювання поверхонь робочих лопаток під дією негативно заряджених крапель. Пошкодження лопаток в цьому випадку подібне пошкодженню від анодного травлення. Також показано, що процес наводнювання поверхні лопатки має місце в будь-якому випадку і для електрично заряджених крапель, і для нейтральних. Однак в разі нейтральних крапель інтенсивність процесу незначна. Проведено експериментальне дослідження поверхні робочої лопатки з ерозійним пошкодженням з останнього ступеня турбіни ВК-50 ЛМЗ, яка відпрацювала свій ресурс. Визначено кількісний вміст хрому у вирізаному з лопатки зразку стачі. Виявлено зменшення вмісту хрому в пошкодженому ерозією поверхневому шарі лопатки. Для перевірки гіпотези про схожість процесу анодного електротравлення з процесом руйнування поверхні під дією негативно заряджених крапель проведено електрохімічний експеримент на модельному зразку хромової стачі 20X13. Показано, що рельєфи пошкоджених ділянок на модельному негативно заряджених крапель подібні. Проведені експериментальні дослідження підтвердили наявність комплексного механо-хіміко-електрохімічного процесу руйнування лопатки. На основі одержаних даних сформульовано рекомендації щодо продовження ресурсу лопаток турбомашин.

Розглянуто застосування методу випадкового пошуку для оптимального проектування одношарових підкріплених циліндричних оболонок, що працюють в нейтральному середовищі. Під час постановки задачі математичного програмування як цільова функція розглядається мінімальна вага оболонки. Критичні напруження визначаються за лінійною теорією у пружній зоні роботи матеріалу. Як обмеження, що накладаються на зону допустимих розв'язків, приймаються обмеження: з міцності, загальної і окремої втрати стійкості оболонки. Мета роботи - дослідження вагової ефективності різних типів підкріплення оболонки і їх впливу на параметри стиснутої в осьовому напрямку оптимальної у ваговому відношенні оболонки. Проведено числовий експеримент. Досліджувалися залежності ваги оболонки, товщини її стінки, параметрів підкріплення від величини стискаючого навантаження для оболонки з різними типами підкріплення. Внаслідок проведеного числового експерименту встановлено, що зі збільшенням величини стискаючого навантаження наявна тенденція до збільшення товщини стінки оптимальної оболонки, зростає товщина поздовжніх ребер жорсткості (стрингерів), кількість ребер незначно зменшується. Зазначено, що визначальними під час вибору оптимальних параметрів оболонки виявилися загальний випадок втрати стійкості і перший окремий.

Поява нових технологій виробництва конструктивних елементів надає поштовх до розвитку нових технологій їх конструювання, зокрема, із залученням методу топологічної оптимізації. Найбільш розповсюджений алгоритм проектування топологічно оптимальних конструкцій орієнтований на зменшення їх пружної податливості при заданому об'ємі матеріалу. Разом з тим більш близькою до інженерного підходу у проектуванні є мінімізація об'єму конструктивного елемента за одночасного обмеження виникаючих механічних напружень. На відміну від класичних алгоритмів такого підходу, що обмежують значення напружень у певних точках, в даній роботі розвинуто альтернативний критерій - формування образу конструктивного елемента здійснюється на основі мінімізації інтегрального параметра нерівномірності розподілу напруженого стану. В основу розробленого алгоритму покладено метод пропорційної топологічної оптимізації, а при обчисленні механічних напружень застосовано класичні співвідношення методу скінченних елементів. Зазначений параметр може бути інтерпретований як відношення відхилення впорядкованих у порядку зростання значень, еквівалентних за Мізесом напружень у скінченних елементах розрахункової моделі від лінійної їх апроксимації до відповідного середнього значення. При цьому пошук оптимального результату здійснюється для всього діапазону можливих значень осередненої "густини" розрахункової області, що пов'язано зі зменшенням кількості вхідних даних. Запропонований інтегральний критерій міцності забезпечує кращу рівноміцність оптимізованої топології, надає змогу згладжувати вплив локальних пікових значень механічних напружень і визначає єдиний результат оптимізації, який є стійким до похибок при обчисленнях. Алгоритм реалізовано у програмному середовищі MatLab для двовимірних моделей. Ефективність підходу апробовано на оптимізації класичної балки (mbb-балки), консольної балки і L-балки. Наведено порівняльний аналіз одержаних результатів з наявними у літературі. Показано, що за відсутності обмеження на осереднене значення густини скінченно-елементної моделі запропонований критерій надає "більш легкий" результат оптимізації у порівнянні з класичним (приблизно на 40 %), водночас значення "індексу контрастності" є досить близькими.