З використанням Wolfram Mathematica розроблений алгоритм класифікації інтегрованості нелінійних динамічних систем. З використанням розробленого алгоритму продемонстровано обчислення ієрархії законів збереження для нелінійних динамічних систем. Обчислені модифікації нелінійного рівняння Кортевега-де Фріза, інтегровані методом оберненої задачі розсіювання.

Представлено ефективний р-адичний метод і структуру алгоритму обчислення сум характерів скінченних абелевих груп. Метод і алгоритм засновані на методі А. Г. Постникова підсумовування характерів по модулям стереней простого числа, і розвитку цього методу. Дано короткий огляд теорії характерів скінченних абелевих груп, р-адичної арифметики та аналізу. Обговорено питання ефективності р-адичних методів. Також представлено результати обчислення іншого типу сум характерів (сум Клоостермана), які пов'язані з накриттями Артіна - Шрайера над простими скінченними полями. Відповідні метод і алгоритм грунтуються на розвитку ще одного методу А. Г. Постникова. Наведено приклади обчислення сум Клоостермана.

Системи мікроголок використовуються для трансдермальних (підшкірних) ін'єкцій ліків при лікуванні різних захворювань. Ефективність використання таких систем залежить істотно від розміру та параметрів мікроголок. Задача визначення таких залежностей і оптимальних параметрів розглянута як задача оптимізації взаємодії систем мікроголок з пружною поверхнею. Задачі мінімізації інтегральних функціоналів, розв'язки яких є апроксимаціями для розв'язків задачі взаємодії, отримані методами теорії осереднення. Такі задачі формулюються у вигляді класичних задач з перешкодами.

Запропоновано метод одноканального сліпого розділення двох цифрових сигналів. Метод заснований на particle-фільтрації і моделі суміші двох сигналів в просторі станів. Перевірено ефективність методу і показано його перевагу перед методом ітераційного байєсівського розділення.

Криптографія від багатьох змінних (КБЗ) разом з криптографіями на основі решіток, хаш функцій, кодів та супереліптичних кривих є у переліку основних напрямків постквантової криптографії. Дослідження в рамках тендеру Національного інституту стандартизації технологій (США) вказують на те, що потенціал класичної КБЗ, що працює з нелінійними перетвореннями обмеженого ступеня без використання композицій нелінійних відображень, є дуже обмеженим. Для подальшого розгляду залишається лише окремий випадок алгоритму цифрового цифрового підпису з класу Rainbow like Unbalanced Oil and vinegar digital signatures. Решта відкритих ключів для процедури шифрування не відносяться до КБЗ. Представлено великі напівгрупи та групи перетворень скінченного афінного простору розмірності n із властивістю обчислення багаторазової композиції елементів. У цих напівгрупах композиція n перетворень обчислюється за поліноміальний час. Конструкції таких сімей подаються разом з ефективно обчисленими гомоморфізмами між членами послідовності. Ці алгебричні платформи дозволяють визначити протоколи з кількома виходами, самі базові піднапівгрупи визначені кількома вхідними генераторами з афінної напівгрупу Кремони. Безпека цих протоколів залежить від складності проблеми розкладання елементу афінної напівгрупи Кремони у слово з відомих генераторів. Представлені алгебричні протоколи розширюються до криптосистем типу Ель-Гамаля, які не є системами відкритого ключа.

Вивчено один клас задач евклідової комбінаторної оптимізації - задач комбінаторної оптимізації на загальній множині розміщень з дробово-лінійною цільовою функцією та без додаткових (некомбінаторних) обмежень. Обгрунтовано удосконалення поліноміального алгоритму розв'язування зазначеного класу задач, який передбачає розв'язування скінченної послідовності лінійних безумовних задач комбінаторної оптимізації на розміщеннях. В основу модифікації алгоритму покладено використання оцінок цільової функції на допустимій множині, що дозволяє виключити з розгляду частину задач і зменшити кількість задач, що підлягають розв'язуванню. Проведені числові експерименти підтверджують практичну ефективність пропонованого підходу.

Розглянуто використання оператора збурення для побудови нових модифікацій методу Ньютона для розв'язування задач мінімізації, зокрема методу поділених різниць Ульма, методу Стеффенсена. Показано, що незалежно від того яку апроксимацію матриці Гессе буде використано при виконанні певних умов, отриманий метод буде стійким і забезпечує отримання послідовності точок, які сходяться до точки розв'язку.

Розглянуто неопуклі сепарабельні квадратичні оптимізаційні задачі при обмеженнях-нерівностях. Наведено достатню умову знаходження значення і точки глобального екстремуму задачі даного типу шляхом обчислення лагранжевої двоїстої оцінки. Особливість цієї умови полягає в тому, що вона легко перевіряється і вимагає від матриці гессіана функції Лагранжа лише, щоб її область додатної визначеності була не порожньою. Отриманий для двоїстої оцінки результат має місце і для оцінки, отриманої за допомогою SDP-релаксації.

Шляхом математичного моделювання досліджено особливості процесу аварійного приземлення безпілотного квадрокоптера. Запропоновано методику приземлення безпілотного квадрокоптера у випадку виходу з ладу однієї з чотирьох пар електродвигун - гвинт. Основою цієї методики є застосування ефекту парашутування. Парашутування досягається шляхом примусового вимкнення живлення електродвигуна, який розміщається на протилежному кінці тієї самої траверси, що і несправний електродвигун. В результаті вертикальна швидкість безпілотного квадрокоптера в момент приземлення суттєво зменшується і наближається до порівняно безпечного значення.

Апарат штучних нейронних мереж застосовано до розв'язування задачі ідентифікації параметрів одновимірної дробово-фрактальної моделі процесів фільтраційної консолідації геопористих середовищ в умовах солеперенесення. На основі даних щодо стану процесу у фіксованій кількості точок спостереження відновлювались значення порядків дробових похідних за часовою та просторовою змінними. Результати тестування на основі наборів даних, отриманих із зашумлених розв'язків прямих задач, підтверджують адекватність відновлення порядків дробових похідних при не менше ніж 25 точках спостереження та рівні шуму менше за 10 %.

Запропоновано модифікацію SIRS моделі епідемії для урахування впливу дифузійних збурень на динаміку поширення інфекійного захворювання. Сингулярно збурену модельну задачу із запізненням зведено до послідовності задач без запізнення, для яких шукані функції представлені у вигляді асимптотичних рядів як збурення розв'язків відповідних вироджених задач. Наведені результати числових експериментів, що ілюструють вплив просторово розподілених дифузійних перерозподілів на характер поширення інфекційного захворювання.

Для якісного керування в комп'ютерно-інтегрованих системах передбачається, що розрахунок керуючих впливів здійснюється на основі використання математичних моделей об'єктів керування. При розв'язуванні рівнянь динаміки об'єкта керування слід враховувати обмеженість обчислювальних ресурсів комп'ютерно-інтегрованих систем, що вимагає вибору ефективного методу розв'язування рівнянь за умови забезпечення необхідної точності обчислень. Розглянуто методику розв'язання задачі оптимізації обчислень в комп'ютерно-інтегрованих системах на основі запропонованих критеріїв оптимальності. Для оцінки глобальної похибки запропоновано метод, що заснований на оцінці нев'язки між отриманим та еталонним розв'язком, за який приймається розв'язок, точність якого на два порядки вища необхідної точності моделювання.

Наведено ключові положення, якими слід керуватися при побудові захищених от даних, використовуючи можливості основних формальних моделей управління доступом, таких як: моделі безпеки на основі дискреційної політики, моделі безпеки на основі мандатної політики, моделі безпеки на основі рольової політики. При цьому відзначається, що будь-яка модель безпеки не забезпечує захист, а тільки надає принцип побудови захищеної бази даних, реалізація якого повинна забезпечити закладені в моделі властивості безпеки. Вказано, що безпека бази даних в рівній мірі визначається властивостями самої моделі (однієї або декількох), її (їх) адекватністю загрозам, що впливають на систему, і тим наскільки вона (вони) коректно реалізована(і). І вирішальним фактором у прийнятті рішення завжди є оцінка конкретної ситуації, яка дозволить зробити правильний вибір, в тому числі комплексного використання формальних моделей.

Представлено математичне моделювання сумісних процесів волого- та масоперенесення у ненасиченому грунтовому середовищі з урахуванням осмотичних явищ в неізотермічних умовах. Чисельні розв'язки відповідних крайових задач найдено методом скінченних різниць із застосуванням неявної та монотонної різницевих схем, які адаптовано для випадку розв'язування нелінійних диференціальних рівнянь. В результаті програмної реалізації побудованого обчислювального алгоритму знайдено розподіл концентрації сольових розчинів при сумісних процесах та встановлено вплив теплоперенесення на розподіли напорів вологи і концентрації солей у грунтовому масиві. Отримані результати можуть використовуватися з метою встановлення напорів вологи та поширення сольових розчинів у грунтах, що є важливою прикладною задачею.

Запропоновано методи удосконалення структур матричних перемножувача багаторозрядних чисел, де застосовані удосконалені однорозрядні повні суматори і парафазними комутованими входами та парафазними виходами, які призначені у якості компонентів швидкодіючих матричних перемножувачів. На основі застосування таких одноразрядних суматорів запропоновані структури матричних перемножувачів, які характеризуються підвищеною у 2 рази швидкодією, зменшеною у 5 разів структурною складністю у порівнянні і відомими перемножувачами на основі класичних однорозрядних повних суматорів. Запропоновано оптимізацію структур багаторозрядних матричних перемножувачів. Наведено порівняльні оцінки структурної та часової складностей їх схемотехнічних реалізацій в залежності від розрядності перемножуваних двійкових чисел. Застосування оптимізованих схемотехнічних рішень матричних перемножувачів дозволяє значно покращити системні характеристик складних обчислювальних пристроїв з великою кількістю таких компонентів у кристалах мікроелектронних технологій.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.327 + В161.638

Рубрики:

Неперервні дроби. Ланцюгові дроби

Гіпергеометричні функції і гіпергеометричний ряд

Шифр НБУВ: Ж72935 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Описано новий клас фрактальних ступінчастих функцій з лінійними і нелінійними змінами значень, і на їх основі розроблено рекурентний метод побудови функцій нового класу фрактальних ступінчастих мультивейвлетів (ФСМВ) різної форми з лінійними і нелінійними змінами значень. Розроблено метод і алгоритм побудови цілого сімейства базисних систем ФСМВ. Приведено алгоритм обчислення коефіцієнтів дискретного мультивейвлет-перетворення на основі мультивейвлет-пакета без виконання операцій згортки і прорідження виборки на відміну від класичного методу. Розроблено метод і алгоритм швидкого мультивейвлет-перетворення низької обчислювальної складності, яка порівняно з відомим класичним алгоритмом Малла за мультиплікативною складністю менша в 70 раз, а за аддитивною складністю - в 20 раз.

Показано переваги та недоліки відомих у галузі інформаційно-комунікаційних технології законів Мура, Гілдера, Амдала, Густафсона - Барсіса, пропонуючи при цьому необхідний математичний апарат до побудови подібних законів прогнозування ефективності сучасних багатокомпонентних обчислювальних систем. Цей апарат включає як параметри компонентів обчислювальних систем, так і можливі взаємозалежності між цими параметрами. В цілому прогнозування ефективності обчислювальних систем потребує докладного документування роботи обчислювальних систем даного класу (даної серії) на певних типах завдань з подальшою обробкою отриманих даних. Збір та обробка цих даних мають відбуватися і реєструватися в динаміці за допомогою відповідних інтелектуальних датчиків класу Інтернету речей.

Будується та досліджується інтегральний раціональний інтерполянт n-го порядку на континуальній множині вузлів, який є відношенням функціонального полінома першого степеня до функціонального полінома n-1-го степеня. Підінтегральні ядра визначаються з відповідних континуальних умов. При цьому одержуємо інтегральне рівняння для визначення ядра інтеграла чисельника. Це інтегральне рівняння елементарними перетвореннями зводиться до стандартного вигляду інтегрального рівняння Вольтерра другого роду. Підставляючи одержаний розв'язок у вирази для решти ядер одержуємо вирази для всіх ядер, що входять у інтегральний раціональний інтерполянт. Тоді для того, щоб раціональний функціонал n-го порядку був інтерполяційним на континуальних вузлах достатньо, щоб цей функціонал задовольняв правилу підстановки. Зауважимо, що одержаний інтерполянт є таким, що зберігає будь-який раціональний функціонал одержаного вигляду.

Описано блоковий фреймворк для генерації дискретних компонентів Гауса з довільним центром та стандартним відхиленням. Простота дозволяє зробити його легким у впровадженні, доказово захищеним, портативним, ефективним та доказово стійким проти часових атак. Відбірник, що буде розглядатися, є гарним кандидатом для будь-якого вибіркового аналізу. Нещодавно його було впроваджено у схему ЕП Falcon. Вибірка Гауса над цілими числами є центральним елементом криптографії на алгебричних решітках, який складно виконувати якісно та безпечно. Враховуючи незліченну кількість застосувань вибіркових процесів, важливо обрати відбірники Гауса, які були б ефективними та доказово захищеними, стійкими до часових атак та загалом простими в реалізації. Відбір проб з іншими розподілами, окрім Гаусового, є поки не вирішеним питанням.