В процесі сушіння пористих матеріалів межею розділу осушеної і вологої зон є поверхня фазового переходу, переміщення якої суттєво залежить від властивостей матеріалу, температури, форми тіла, впливу зовнішнього сушильного агента. В роботі прийнято приведені властивості матеріалу, які враховують пористості, теплоємності, густини і коефіцієнти теплопровідності компонент тіла.

Побудовано математичну модель визначення температури в двошаровій оболонці при нагріві конвективним способом і джерелами тепла. Розглянуто температурне поле для двошарової оболонки, теплоізольованої на внутрішній поверхні, яка нагрівається температурою зі сторони зовнішньої поверхні.

Коли у тонкостінній трубі, навантаженій внутрішнім тиском і розтягом, з'являються пластичні деформації, то втрату стійкості рівномірного пластичного деформування із виникненням зони локальних пластичних деформацій вважають граничним станом, відповідні напруження - граничними. Для того, аби коректно спрогнозувати напружено-деформований стан у момент локалізації деформацій, варто врахувати геометрію навантаженої труби та розрахувати дійсні напруження. Реалізовано методику, котра дозволяє передбачити граничні дійсні напруження, які виникають у трубі за різних співвідношень внутрішнього тиску та осьового розтягу. Враховано фізико-механічні властивості матеріалу, тип напруженого стану та геометрію труби.

Запропоновано математичну модель, яка описує функцію мети. Її аргументами є геометричні параметри конкретного виду картонного паковання. Дія визначення їх оптимальних значень за найменшої витрати картону функція мети досліджується на екстремум. Знайдено оптимальні геометричні параметри для паковань призматичної форми заданого об'єму. Виконано уніфікацію скланових даного призматичного паковання. Числово проаналізовано залежність площі пакувального мателіалу від значень геометричних параметрів призматичної пачки конкретного типу.

В межах моделі локально неоднорідного електропровідного неферомагнітного твердого тіла досліджено приповерхневу неоднорідність у суцільному циліндрі. Показано, що такій неоднорідності властиві три характерні розміри, пов'язані із структурною неоднорідністю матеріалу шорсткістю реальної поверхні та електронною підсистемою. Для розподілу заряду характерним є подвійний електричний шар. Вивчено розмірний ефект міцності волокна та вплив на нього параметрів геометричної неоднорідності реальної поверхні.

Розглянуто задачу поздовжнього зсуву біматеріалу з тонким включенням довільної фізико-механічної природи на межі поділу матеріалів матриці у разі одночасного навантажування масиву нормальним стиском та різноманітними силовими чинниками у поздовжньому напрямку. Припускається можливість часткового відшарування частини межі між включенням і матрицею, де виникає проковзування із сухим тертям. Побудовано повну систему рівнянь сформульованої задачі. Розв'язок пропонується будувати з допомогою структурно модульного методу функцій стрибка, опис якого наведено. Записано умову появи зони проковзування на межі включення-матриця та запропоновано збіжний ітераційний алгоритм числово-аналітичного визначення розміру цієї зони.

Надані в роботі формули дають можливість здійснювати виділення дійсної та уявної частини значення детермінанта комплексної величини n-го порядку, значно спростивши процес його розгортання. При цьому його модуль подається детермінантом 2n-го порядку, елементами якого є дійсна та уявна частина комплексних чисел. Це дає можливість аналітичного дослідження процесів, що описуються з використанням детермінантів з комплексними числами. Дійсна та уявні частини також визначаються сумою детермінантів вже з n рядками та стовпцями, елементи яких є складові комплексних елементів. Члени цієї суми є розв'язками системи рівнянь, які подаються в замкнутому вигляді за допомогою симетричних многочленів, аргументи яких є її коефіцієнти. Частина цієї комбінації виражається двома визначниками n-го порядку, елементи яких є сума і різниця дійсних та уявних частин елементів. Це суттєво зменшує кількість арифметичних дій при розгортанні комплексного визначника та виділення його дійсної і уявної частини. Наведений числовий приклад підтверджує доцільність такого підходу.

Досліджено дифузію домішкової речовини у багатофазному шарі з випадково розташованими кульовими включеннями. Розв'язок контактно-крайової задачі одержано у вигляді інтегрального ряду Неймана. На основі отриманої розрахункової формули проведено комп'ютерне моделювання та встановлено основні закономірності розподілів усередненої концентрації домішкової речовини у шарі залежно від значень коефіцієнтів дифузії, густини та об'ємних часток включень. Визначено вплив кількості фаз пористого тіла на процеси дифузії у багатофазному шарі з рівномірним розподілом включень сферичної форми. Проаналізовано залежність приросту функції усередненої концентрації від характерних радіусів кульових включень, зокрема показано, що особливості поведінки цієї функції не залежать від співвідношень приведених коефіцієнтів дифузії.