Запропоновано алгоритми розв'язання лінійних рівнянь і систем таких рівнянь в асоціативних некомутативних кільцях з одиницею за умови, що всі коефіцієнти в рівняннях є дільниками одиниці. Наведено основні поняття теорії кілець і приклади роботи запропонованих алгоритмів. Складність роботи алгоритмів залежить від властивостей елементів кільця, над яким розглядаються рівняння та системи рівнянь.

Запропоновано новий підхід до оцінювання інформативності навчальної вибірки під час розпізнавання зображень, отриманих засобами дистанційного зондування. Показано, що якість навчальної вибірки можна відобразити набором характеристик, кожна з яких описує певні властивості даних. Встановлено залежність між характеристиками навчальної вибірки та точністю роботи класифікатора, тренованого на основі цієї вибірки. Розроблений підхід застосовано до різних тестових навчальних вибірок і наведено результати їхнього оцінювання. Показано, що оцінювання навчальної вибірки з використанням нового підходу здійснюється значно швидше, ніж процес навчання нейронної мережі. Це надає змогу застосовувати запропонований підхід до попереднього оцінювання навчальної вибірки в задачах розпізнавання зображень методами глибокого навчання.

Розглянуто задачу генерування сфероїдних порожнин у тривимірній області, що має складну геометрію з урахуванням обмежень на "розрідженість" розміщення порожнин та умови рівноваги. Задачу зведено до оптимізаційної задачі компонування еліпсоїдів обертання в опуклому контейнері (циліндрі або кубоїді) з урахуванням зон заборони, обмежень на допустимі відстані між еліпсоїдами та умов балансу з метою максимізації мінімальної відстані між кожною парою еліпсоїдів та еліпсоїдом і межею контейнера. Визначено псевдонормалізовані квазі-phi-функції для аналітичного опису обмежень розміщення. Побудовано математичну модель у вигляді задачі нелінійного програмування. Запропоновано метод розв'язання зі стратегією мультистарту, алгоритми пошуку допустимих і локально-оптимальних розв'язків. Наведено результати обчислювальних експериментів.

Досліджено диференціальну гру переслідування у дескрипторній системі. Еволюцію системи описано лінійним диференціально-алгебричним рівнянням. Розв'язки рівняння надано за допомогою формули варіації сталих через початкові дані та блок керування. Використано техніку багатозначних відображень та їхніх селекторів, а також обмеження на функціонали, що визначаються поведінками переслідувача та втікача. Наведено приклади, що ілюструють диференціальну гру у радіотехнічних системах. Вивчено конфліктно-керовані перехідні процеси у чотириполюсних фільтрах.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.85

Рубрики:

Математична теорія керування. Оптимальне керування

Шифр НБУВ: Ж29144 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Наведено загальний опис методу аналізу ієрархій і виконано аналіз проблеми оцінювання стійкості ранжування альтернатив, отриманого цим методом. Показано, що оцінювання стійкості є важливою складовою висновків про можливість практичного використання результатів ранжування. Запропоновано підхід до оцінювання стійкості, який базується на інтерактивній процедурі і надає змогу значно скоротити обсяги розрахунків. Завдяки застосуванню цього підходу можна підвищити обгрунтованість рекомендацій, розроблюваних на базі методу аналізу ієрархій за наявності достатньо об'єктивного висновку про стійкість пріоритетів розглядуваних альтернатив.

Розглянуто підхід до формулювання та знаходження розв'язків скалярних рівнянь дифузії з урахуванням нечіткого сприйняття плину часу у процесах поширення фізичних речовин та інформаційних потоків. Опис нетрадиційного способу обліку плинності часу базується на використанні нечітких структурованих числових множин, в основу чого покладено принцип формування нечіткого оригіналу з подальшою реплікацією його на числовій осі. Формалізація нечіткого оригіналу полягає у визначенні двох параметрично заданих на відрізку [0, 1] функцій, що визначають темп суб'єктивного сприйняття одиниці часу. Запропоновано та проведено аналіз рівняння дифузії, що описує поширення інформації в соціальному середовищі. Отримано розв'язок, який визначає стан процесу розповсюдження з урахуванням "швидкого" та "повільного" плину часу. Запропонована методика надає змогу формалізувати завдання нечіткого опису та обліку суб'єктивного сприйняття відліку часу, розв'язуючи різні завдання динаміки.

Виконано дослідження двох класів нелінійних просторово розподілених динамічних систем, неперервно спостережуваних за гранично-початковими та просторово розподіленими зовнішньодинамічними збуреннями. Для кожної з них побудовано аналітичні залежності функції стану, яка за середньоквадратичним критерієм (СКК) узгоджується з наявною інформацією про зовнішньодинамічні умови їхнього функціонування. Розв'язок початково-крайових задач для розглядуваних систем визначається через множини векторів, які за СКК моделюють заданий початково-крайовий стан разом із просторово розподіленими зовнішньодинамічними збуреннями. Наведено умови точності та однозначності отриманих математичних результатів. Розглянуто випадки необмежених просторових областей та усталеної динаміки систем.

Побудовано інтегральні оператори, основою яких є функція Рімана, що переводять довільні аналітичні функції в регулярні розв'язки рівнянь еліптичного, параболічного та гіперболічного типів другого порядку. Одержано узагальнення операторного методу Рімана щодо біовісесиметричного рівняння Гельмгольця. Розроблено метод знаходження в аналітичному вигляді розв'язків зазначених вище рівнянь. У ряді випадків побудовано формули обернення інтегральних представлень розв'язків. Сформульовано умови розв'язання задачі Коші для вісесиметричного рівняння Гельмгольця.

Методику ідентифікації параметрів структури невеликих за розміром об'єктів, в якій взято до уваги наявність на межі області (для кожної із відповідних інжекцій) лише еквіпотенціальних ліній (із заданими на них значеннями сили струму або функції плинності) та ліній плинності (з відомими розподілами потенціалу на них), адаптовано на випадки реконструкції зображень великих грунтових масивів. Суттєвою перевагою розробленого алгоритму над відомими є уникнення "традиційної" процедури штучного "урізання" нескінченної області, за рахунок звуження локалізації сингулярності в окіл певної точки. Проведено числові експерименти та порівняння їхніх результатів із відомими розв'язками.

Удосконалено числовий метод обчислення багатохвильових моделей (БХМ) для підвищення швидкодії та монотонізації (зменшення осциляцій числових розрахунків) розв'язання багатохвильових задач динаміки протяжних систем, таких як космічні зв'язки довжиною у десятки кілометрів, трубопроводи в повітрі та рідині, підводні буксирувані системи, ерліфти для видобутку мінералів з дна Світового океану протяжністю в 5 - 10 км тощо. Він базується на декомпозиції числового алгоритму за типами хвиль і швидкостями їхнього поширення. Показано, що в обчисленнях за рахунок різного ступеня квантування поздовжніх і поперечних хвиль можна домогтися подальшого збільшення швидкості обчислень у порівнянні з алгоритмом хвильової факторизації та з розв'язанням вихідної системи рівнянь. До того ж числово отримано, що діапазон стійкого обчислення не скорочується. У підсумку збільшення швидкості обчислень програми становить не менше 50 - 200 % залежно від потрібної точності та варіантів декомпозиції БХМ. Ця модифікація методу хвильової факторизації (МХФ) актуальна для розв'язання задач керування розподіленими системами, оперативного аналізу перехідних режимів руху тощо, де швидкодія обчислень є критично необхідною. Проведено порівняльне оцінювання точності МХФ, методу декомпозиції за типами хвиль і швидкостями їхнього поширення та вихідного алгоритму на прикладі числового розв'язання задачі про 3Б-еволюцію протяжної системи, якщо судно-буксирувальник рухається на циркуляції. Порівняльний аналіз розрахункових даних показав монотонізацію профілю числового розв'язання на базі факторизованих алгоритмів, їхню меншу чутливість до похибок у вихідних даних. Побудовано факторизовану за напрямками розповсюдження збурень і типами хвиль скінченнорізницеву схему зі змінними дисперсійно-дифузійними властивостями.

Запропоновано структуру системи керування автоматизованим проектуванням для розроблення комплексної системи автоматизованого проектування гнучкої виробничої системи, що забезпечує високу продуктивність, гнучкість, універсальність і точність виконання проектних процедур у межах єдиного системного інтерфейсу. Розроблено алгоритмічне забезпечення керування автоматизованим процесом проектування гнучкої виробничої системи для реалізації процесу комплексного автоматизованого проектування. Запропоновано алгоритм для експериментального дослідження проектних процедур зі створення складних графічних даних мехатронних частин промислового робота та формування бази розрахункових даних і графічних елементів.

Розглянуто двоетапний брегманівський метод Попова з новим адаптивним правилом вибору величини кроку, що не потребує знання Ліпшицевих констант та обчислення значень оператора в додаткових точках. Для варіаційних нерівностей з псевдомонотонними та Ліпшицевими операторами, що діють у скінченновимірному лінійному нормованому просторі, доведено теорему збіжності методу.

Показано, що емпіричне таргетування зниженням інфляції до граничного рівня, що викликає грошову дефляцію та перехід у депресію, збільшує зростання реального ВВП, а підвищенням інфляції від граничного рівня зменшує зростання реального ВВП. Інфляцію визначено за теорією відтворення економіки країни математичною функцією кількості грошей в обігу, валютної готівки, процентної ставки, вартості використовуваного у виробництві капіталу, коефіцієнта матеріаломісткості виробництва та рівня безробіття. Розроблено модель регулювання економіки таргетуванням інфляції, яка надає змогу Центральному банку визначати цільові показники розглядуваного періоду за статистичними показниками попереднього періоду та номограмою функції інфляції від її аргументів. Проведено моделювання зростання економіки України з цільової інфляцією 4 відсотки протягом 2021 - 2023 рр. після спаду в 2020 р., викликаного пандемією COVID-19.

Розроблено модель технологічного прогнозування, в якій межі критичності технологій не визначаються експертом, а розраховуються на основі запропонованих еквідистантних точок. Показано вплив застосування різних функцій належності на оцінку критичності. Проведено порівняння з сучасною методикою технологічного форсайту.

Запропоновано технологію автоматизації процесу розв'язування задач з інноваційними можливостями на класі задач - системи лінійних алгебричних рівнянь. Ефективність застосування комп'ютерних технологій розглянуто щодо можливості реалізації трьох основних парадигм математичного моделювання: комп'ютерної математики, високопродуктивних обчислень та інтелектуального інтерфейсу. Реалізація цих чинників у порівнянні з традиційними технологіями надає змогу істотно перерозподілити роботи щодо постановки та розв'язування задач між користувачем і комп'ютером, скоротити терміни розроблення застосунків для розв'язування науково-технічних задач і підвищити достовірність комп'ютерних розв'язків.

Розглянуто систему комп'ютерного моделювання (СКМ) нелінійних процесів, які описуються рівнянням Бюргерса - Кортевега - де Фріза (РБКФ). Реалізовано числовий розв'язок диференціального РБКФ за безсітковою схемою з використанням радіальних базисних функцій (РБФ). Як РБФ у СКМ використано Гаусову, мультиквадратичну, обернену квадратичну, обернену мультиквадратичну функції, а також функцію Ву з компактним носієм. Показано, що розв'язок нелінійного одновимірного нестаціонарного РБКФ у СКМ візуалізується у вигляді тривимірної поверхні. Продемонстровано ефективність числового розв'язку в СКМ на прикладітестової задачі, для якої отримано числові розв'язки, а також обчислено середню відносну, середню абсолютну та максимальну похибки.

Розглянуто використання підстановки як примітивного елемента для формування циклічної базисної матриці перетворення класу Фур'є (ПКФ). Застосовано циклічну підстановку для блочно-циклічної структуризації гармонічного базису, що надає змогу синтезувати алгоритми швидких дискретних ПКФ довільних обсягів на основі циклічних згорток. Показано, що внаслідок зміни порядку циклів та їхніх перших елементів у циклічних підстановках зменшується кількість обчислень циклічних згорток у швидких алгоритмах дискретних ПКФ.