Відзначено, що закріплена по контуру цільна еліптична мембрана розтягнута рівномірно розподіленими силами. Складено рівняння власних коливань в прямокутній системі координат. Введено формули перетворення прямокутних координат до еліптичних і визначено рівняння власних коливань в заданій еліптичній системі координат. Розв'язок даної системи подано через звичайні і модифіковані функції Матье першого роду. Складено частотне рівняння та знайдено його рішення для симетричних коливань. Для еліптичних мембран з отвором в розв'язок добавляється функція Матье другого роду на основі теореми Флоке. Приведено рішення частотного рівняння при різних значеннях ексцентриситету внутрішнього та зовнішнього еліпса.