Вивчено геометрично нелінійні коливання попередньо напруженої ортотропної мембрани з чотирма фіксованими краями, яка звичайно використовується в будівельних мембранних конструкціях. Нелінійні рівняння динаміки в частинних похідних одержано на базі теорії фон Кармана про великі прогини і принципу Д'Алямбера. Застосовано метод гомотопічного збурення для розв'іязування одержаних сильно нелінійних рівнянь. Одержано наближений аналітичний розв'язок для частоти коливань і функції зміщень. У числовому прикладі проаналізовано частоти, форми коливань, зміщення і залежні від часу криві у кожній характерній точці. Доведено, що цей метод є ефективним, простим і високоточним для розв'язування задач про геометрично нелінійні коливання мембранних конструкцій. Ці результати створюють певну корисну базу для обчислення задач про управління коливаннями і динамічне конструювання будівельних та інших аналогічних мембранних конструкцій.