Основные задачи для линейных уравнений гиперболического типа — это задача Коши и смешанная задача. Трудность этих задач и достигнутые в отношении их решения результаты совершенно различны. Это видно хотя бы на примере волнового уравнения в обычном трехмерном пространстве. Задача Коши решается в замкнутом виде при помощи формулы Пуассона, и анализ решения может быть проведен совершенно элементарно. Иное положение до последнего времени было в отношении смешанной задачи. Никаких общих результатов, касающихся решения задачи для областей произвольной формы, не было. В частности, не был теоретически оправдан известный метод Фурье. Тем самым не был выяснен вопрос о том, какой гладкости надо требовать от данных задачи и границы области для существования решения. Весь комплекс работ О.А.Ладыженской по смешанной задаче представляет собою большой шаг вперед в этой мало исследованной области. Необходимо особо отметить также доказанное автором интегральное неравенство, о котором мы говорили выше. Сейчас можно сказать, что решение смешанной задачи вышло из того неудовлетворительного положения, в котором оно находилось до последнего времени, и исследовано с такою же полнотой и общностью, что и решение задачи Коши.