В учебном пособии представлены необходимые сведения как по адаптации, так и по применению аппарата нестандартных моделей теории множеств к изучению K-пространств и классов действующих в них линейных операторов. Сформулированы 88 нерешенных задач из нестандартного анализа. Книга рассчитана на студентов старших курсов и аспирантов, активно осваивающих нестандартные методы анализа, а также на широкий круг читателей, интересующихся применениями теоретико-модельных методов в функциональном анализе.

Практикум призначений для студентів 1 курсу математичного факультету, що вивчають математичний аналіз, і охоплює першу частину «Вступ до теорії множин і теорії дійсних чисел» і включає такі теми: множини та операції над ними, взаємно однозначні відповідності між множинами, потужність множин, точна верхня і нижня межи множин, принцип математичної індукції, елементи комбінаторики і біном Ньютона. Математичний аналіз – фундамент математики. Перша тема цього розділу не дуже просто дається студентам, які тільки що прийшли зі школи. З деякими труднощами вони зустрічаються при розв’язанні задач і прикладів. Метою даного практикуму є спроба допомогти студентам у подоланні цих проблем. Друга мета практикуму – видача типового індивідуального завдання для кожного студента. Тільки самостійна робота забезпечує проникнення в суть математичного аналізу, особливо на початковій стадії його вивчення. У практикуму приведені всі необхідні означення і теореми, зразки розв’язування задач, а також типові індивідуальні завдання, що складаються із 13 варіантів. Номер варіанта типового індивідуального завдання визначається як залишок від ділення номера прізвища студента в журналі на число 13. Типове завдання складене так, що дотримується принцип однакової складності для усіх варіантів. Кожний варіант містить завдання з кожної теми різного рівня складності для дотримання принципу диференційованого навчання. Викладач, що веде практичне заняття, вказує на необхідний рівень задач для обов’язкового вирішення, який доступний середньому студенту, а інші завдання студент вирішує для заглиблення своїх знань і підвищення атестаційної оцінки.

Первые три главы книги представляют собой изложение фактов теории множеств с так называемой «наивной» точки зрения. В главах 4—6 дается изложение основных топологических фактов, касающихся метрических и топологических пространств. Особое внимание при этом обращается на метризационные теоремы и понятия компактности (бикомпактности) и паракомпактности. Книга является учебным пособием для студентов физико-математических факультетов университетов. Она может быть использована также аспирантами различных специальностей, нуждающимися в теории множеств и топологии. Книгу можно рассматривать как введение в современные разделы общей топологии