Учебное пособие по специальностям "Математика", "Прикладная математика". Сборник задач ориентирован на учебник В. А. Треногина "Функциональный анализ". Задачи имеют ответы и указания к решению. Содержание. Нормированные пространства. Линейные операторы. Сопряженные пространства и сопряженные операторы. Компактные множества и вполне непрерывные операторы. Самосопряженные операторы, спектральная теория. Нелинейные операторы и уравнения в банаховых пространствах. Дискретные приближения решений операторных уравнений. Элементы теории экстремума и выпуклого анализа.

Книга предназначена для студентов вузов, обучающихся по специальности "Прикладная математика", для преподавателей и лиц, инетересующихся приложениями функционального анализа. Она содержит изложение первоначальных основ функционального анализа и тех его направлений, которые непосредственно примыкают к прикладным задачам. В книге излагаются: метод малого параметра, метод продолжения по параметру, приближенные, в частности разностные, методы решения уравнений, метод Галеркина, и метод конечных элементов, элементы выпуклого анализа, метод монотонных операторов и другие вопросы.

Книга посвящена актуальным вопросам теории нелинейных уравнений с аналитическими операторами, зависящими от числового или функционального параметра. В ней излагаются методы отыскания всех решений нелинейного уравнения, ответвляющихся от известного решения этого уравнения при изменении параметра. Такие математические задачи возникают при изучении различных вопросов механики и современной техники. Методы, изложенные в книге, тесно связаны с давно известным в механике методом малого параметра, причем в наиболее важных для приложений случаях доказывается и сходимость этого метода. Значительная часть книги посвящена вопросам, не излагавшимся до сих пор в монографиях.