Книга посвящена одному из основных разделов математической логики — теории доказательств. Кроме традиционных результатов по системам первого порядка, таких, как устранимость сечений и полнота интуиционистского и классического исчислений предикатов, неполнота и непротиворечивость арифметики в книге приводятся недавние достижения в этой области, включая доказательства устранимости сечений в простой теории типов и непротиворечивости ограниченной части математического анализа. Большое место уделено инфинитарной логике — логике с бесконечно длинными формулами. Многие из приведенных результатов принадлежат самому автору, известному специалисту по теории доказательств. Книга будет полезна специалистам по математической логике, студентам, аспирантам и всем тем, кто интересуется вопросами оснований математики и математической логикой.